تكلفة الطلاء = 684×0. 5 = 342 دولار. المثال السادس: إذا زاد طول ضلع مكعب بمقدار 20%، وقلّ عرضه بمقدار 20%، فماذا سيحدث للارتفاع بالتعبير عنه بالنسبة المئوية حتى يصبح الشكل منشوراً قاعدته مستطيلة الشكل، وله نفس مساحة الشكل الأصلي؟ [٨] الحل: لنفرض أن أبعاد المكعب (طوله، عرضه، ارتفاعه) تساوي 100 سم، وبالتالي فإنّ مساحته تساوي: مساحة المكعب = 6×طول الضلع² = 6×100×100 = 60, 000 سم². مساحه سطح المنشور الرباعي ادناه. طول، وعرض المنشور بعد التغيّر: عند زيادة الطول بمقدار 20% يصبح طوله 100×(1+0. 2) = 120سم. عند نقصان العرض بمقدار 20% يصبح عرضه (100×(1-0. 2) = 80سم. مساحة سطح المنشور بعد الزيادة والنقصان = 60, 000سم²، وبالتالي فإن الارتفاع سيتغير كما يلي: المساحة الكلية للصندوق = المساحة الكلية للمنشور الرباعي الذي تكون قاعدته مستطيلة الشكل = 2×(العرض×الطول) + 2×(الطول×الارتفاع) + 2×(الارتفاع×العرض)= 60, 000 سم²، ومنه: 2×(80×120) + 2×(120×الارتفاع) + 2×(الارتفاع×80) = 60, 000، وبحل هذه المعادلة فإنّ الارتفاع = 102سم، أي أنّه ازداد بمقدار 2%.
قانون مساحة سطح المنشور الرباعي يمكن إيجاد المساحة الكلية لأي شكل ثلاثي الأبعاد من خلال إيجاد مجموع مساحة جميع الأوجه بما في ذلك القاعدتين، ويمكن اشتقاق مساحة سطح المنشور الرباعي الذي تكون قاعدته مربعة الشكل، وأوجهه مستطيلة الشكل، وذلك باتباع الخطوات الآتية: [١] المساحة الكلية للمنشور الرباعي = مساحة القاعدتين+ المساحة الجانبية (مساحة الأوجه الجانبية وعددها أربعة). مساحة المنشور ذي القاعدة المربعة: بما أن الأوجه الجانبية للمنشور الرباعي ذي القاعدة المربعة مستطيلة الشكل فإنه يمكن إيجاد مساحتها باستخدام قانون حساب مساحة المستطيل الذي يساوي: مساحة المستطيل= الطول×العرض، وبما أن عرض المستطيل (الوجه الجانبي) في المنشور يتمثل بطول ضلع القاعدة، أما طوله فيتمثل بارتفاع المنشور الرباعي، فإنّ: المساحة الجانبية للمنشور الرباعي ذي القاعدة المربعة = 4×طول ضلع القاعدة×ارتفاع المنشور ؛ وذلك لأن عدد أوجه المنشور الرباعي هو أربعة. كما يمكن التعبير عن المساحة الجانبية للمنشور الرباعي بطريقة أخرى، وهي: المساحة الجانبية للمنشور الرباعي ذي القاعدة المربعة = محيط القاعدة×ارتفاع المنشور ؛ وذلك لأن القاعدة الرباعية تتكون من أربعة أضلاع، ومحيطها هو: محيط القاعدة =4×طول ضلع القاعدة.
سهل - جميع الحقوق محفوظة © 2022