من الاعداد غير الاولية – المنصة المنصة » تعليم » من الاعداد غير الاولية من الاعداد غير الاولية، ان علم الرياضيات هو من أهم العلوم الواسعة التي تهتم بكافة الاعداد بما فيها الأعداد الأولية والاعداد الغير أولوية حيث قام بتخصيص هذه الاعداد وتفصيلها فيما بينهم كي يتمكن الشخص من تحديد هل هذه الاعداد تصنف ضمن الاعداد الاوليه او غير اولويه وكل هذا سوف نتكلم عن بعض الاعداد الغير اولوية. من الاعداد غير الاولية، مما لا شك بأن قائمة الأعداد تكون وتختص ضمن علم الرياضيات وان الاعداد المركبة بهذا العلم هي أعداد صحيحة ولكن سميت بهذا الاسم لانها تتكون من عاملين أو من رقمين او اكثر وهذا ما يميزها عن باقي الارقام كما ايضا هناك أعداد غير أولوية تصنف من ضمن الاعداد التي تحتوي على بعض التعقيد لأنها تقبل القسمة على اكثر من رقمين ومن ضمن الاعداد الغير أولوية هي كالاتي: 2،4،8،10،12،14،،16،18،20 وبهذا نكون قد انتهينا من هذا المقال الذي قدمنا فيه بعض الامثلة عن الاعداد الغير أولوية، وهي اعداد ازدواجية.
على سبيل المثال ، 23 هو عدد أولي. لأنه لا يمكن كتابته كحاصل ضرب عددين أصغر إنما يُكتب فقط على شكل 1×23. أما العدد 21 ليس عددًا أوليًا لأنه يمكن كتابته على أنه حاصل ضرب 7 في 3 (7 × 3 = 21). هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق الذي ينص على أن العدد الأولي هو العدد الذي يكون 1 ونفسه هما القواسم الوحيدة. بعض خصائص الأعداد الأولية يمكن الحصول على قوائم الأعداد الأولية الأقل من حد معين ، أو المدرجة بين حدين ، من خلال طرق حسابية مختلفة. ولكن لا يمكن أن تكون هناك قائمة شاملة ومحدودة للأعداد الأولية ، لأننا نعلم أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية. لا يوجد أي صيغ بسيطة لإنتاج مثل هذه القوائم. حل درس الأعداد الأولية والغير أولية رياضيات صف رابع فصل ثاني - سراج. الأعداد الأولية الأقل من 100 هي: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 و 73 و 79 و 83 و 89 و 97. لكن القائمة لا تنتهي لأنّ الأعداد الأوّلية هي أعداد لا نهائية كما ذكرنا سابقا". العددين 0 و 1 ليسا أعدادا" أولية؛ 0 لأنه يمكن كتابته كحاصل ضرب لكل الأعداد في صفر، 3×0 = 0، 4×0 = 0، …. أما 1 فهو يملك قاسم صحيح واحد فقط لا غير وهو 1 أي أنه قابل للقسمة على 1 فقط و هذا ما يخالف التعريف السابق ذكره بأن الأعداد الأولية تقبل القسمة على قاسمين اثنين.
تاريخيا"، على الرغم من أن الآثار الأولى لاكتشاف الأعداد الأولية تعود إلى أكثر من 20000 عام (ربما حتى قبل اختراع الأبجدية! ). فإن أول كتابات معتمدة عن الأعداد الأولية تعود إلى حوالي 3 قرون قبل الميلاد. نعلم أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية. لكنهم لم يكشفوا بعد كل أسرارها. الاعداد الاولية والغير اولية – المنصة. ما هي الأعداد الأولية • تعريف في الرياضيات ، العدد الأولي هو عدد طبيعي له قاسمان فقط لا غير، هما 1 والعدد نفسه. وعليه فأي عدد يملك قاسما" غير 1 ونفسه يكون عددا" غير أولي. كما يوجد تعريفات مكافئة مختلفة أخرى كالذي سيمرّ أدناه. على سبيل المثال، العدد الصحيح 7 هو عدد أولي لأن 1 و 7 هما العددان الصحيحان الوحيدان اللذان يشكلان قواسم 7 أي أن 7 يقبل القسمة على 1 و 7 (نفسه) فقط لا غير. أما العدد 6 مثلا" فقواسمه هي 1، 2، 3 و 6 إذا" يملك قواسم غير 1 و نفسه وبالتالي فهو عدد غير أولي. أي عدد زوجي هو مضاعف 2 أي يقبل القسمة على 2 وحيث أنه يملك قاسم غير 1 ونفسه فهو بالتأكيد عدد غير أولي. وبالتالي فإن جميع الأعداد الأولية فردية باستثناء الرقم 2 نفسه. • تعريف آخر كتعريف آخر العدد الأولي هو العدد الذي لا يمكن كتابته على شكل حاصل ضرب عددين طبيعيين أصغر.
بين بأكثر من طريقة أن مجموعة الأعداد الأولية غير منتهية البرهان الأول: وهو معروف منذ عهد العالم أقليدس اليوناني (350 سنة قبل الميلاد). نرمز للعدد الأولي من الرتبة $\displaystyle{\displaylines{i}}$ بــ $\displaystyle{\displaylines{p_i}}$. لدينا: $\displaystyle{\displaylines{p_1=2, p_2=3, p_3=5, p_4=7...... }}$. طريقة برهان أقليدس تستند إلى أن العدد $\displaystyle{\displaylines{n = p_1 p_2 p_3.... p_r + 1}}$ لا يقبل أي قاسم أولي أصغر من $\displaystyle{\displaylines{p_r}}$. إذا افترضنا ان مجموعة الأعداد الأولية منتهية وليكن $\displaystyle{\displaylines{p_r}}$ أكبر عدد أولي. لدينا: $\displaystyle{\displaylines{n = p_1 p_2 p_3.... p_r + 1}}$ إذا كان $\displaystyle{\displaylines{i \in \{1,..., r\}}}$ لدينا $\displaystyle{\displaylines{n - p_1 p_2... p_i.... p_r = 1}}$. إذن $\displaystyle{\displaylines{n - k p_i = 1}}$ ومنه وحسب مبرهنة Bézout $\displaystyle{\displaylines{\forall i \in \{1,..., r\} \quad n \wedge p_i = 1}}$ إذن $\displaystyle{\displaylines{n}}$ عدد أولي لأنه أولي مع جميع الاعداد الاولية الاصغر منه وهذا تناقض على اعتبار ان $\displaystyle{\displaylines{p_r}}$ هو اكبر عدد اولي ووجدنا $\displaystyle{\displaylines{p_r << n}}$.