[٨] باستخدام خاصية التوزيع التي يمكن إعادة كتابة المسألة باستخدامها على الصورة (n 2 - 3n)/2. في كلتا الحالتين يمكنك إيجاد عدد الأقطار، كلتا المعادلتين متطابقتان. يمكن استخدام هذه المعادلة لإيجاد عدد الأقطار لأي مضلع. لاحظ أن المثلث استثناء لهذه القاعدة. شكل المثلث يجعله من غير الممكن أن يحتوي أي أقطار. ما هو قياس الزاوية في المضلع الثماني ؟. [٩] حدد عدد جوانب المضلع. لاستخدام هذا القانون، يجب تحديد عدد الأضلاع الموجودة في المضلع. في العربية يسمى كل مضلع وفقًا لعدد أضلاعه، وفي الإنجليزية يحدث نفس الأمر لكنن ببادئات من أرقام اللغة اليونانية القديمة. لن تحتاج لفعل أي شيء لذه الخطوة إن كان المضلّع مسمى بعدد أضلاعه، وإذا كان باللغة الإنجليزية، ما عليك سوى معرفة معنى كل اسم. هنا بعض البادئات الشائعة التي ستراها في المضلعات: [١٠] تيترا (4)، بينتا (5)، هيكسا، (6)، هيبتا، (7)، أوكتا (8)، إينّيا (9)، ديكا (10)، هينديكا (11)، دوديكا (12)، ترايديكا (13) تيتراديكا (14)، بينتاديكا (15).. إلخ. بالنسبة للمضلعات ذات الجوانب الكثيرة جدًا، يمكنك ببساطة رؤيتها مكتوبة "n-gon"، حيث "n" رقم يدل على عدد الأضلاع. على سبيل المثال، يمكن كتابة المضلع المكون من 44 جانبًا بالشكل 44-gon.
5، وهذا يعني أن المضلع العشاري المنتظم لا يقبل عملية التبليط أو التركيب المتكرر، وفي ما يلي توضيح لجميع القوانين المستخدمة في عمليات التبليط للمضلعات، وهي كالأتي: [1] عامل التركيب = 360 درجة ÷ الزاوية الداخلية للمضلع إذا كان عامل التركيب عدداً صحيحاً فهذا يعني أن المضلع يقبل عملية التبليط أو التركيب المتكرر. إذا كان عامل التركيب عدداً عشرياً أو كسرياً فهذا يعني أن المضلع لا يقبل عملية التبليط أو التركيب المتكرر.
[2] المضلعات غير المنتظمة: يتم تحديد اسم المضلع علي حسب أكثر خاصية بارزة فيه، وهذا النوع من المضلعات لا تتساوى فيه أطوال أضلاعه، وكذلك كل زاوية من زواياه لها قيمة مختلفة تماما عن الزاوية الأخرى. المضلع المحدب: يُعرف اسم المضلع المحدب،عندما يكون مضلع بسيط، وتكون مجموع الزوايا الداخلية لها اقل من 180 درجة، وإذا حدث امتداد لأضلاعه فإن هذه الأضلاع لا تتقاطع ابدا، كذلك من اهم خصائصه التي يجب أن تتوافر فيه حتى يطلق عليه مضلعاً محدبا الآتي: يجب أن يكون قياس كل زاوية داخلية من زواياه تساوي أو أقل من 180 درجة. يجب أن يكون قياس الزوايا الخارجية للشكل يساوي 360 درجة. يجب أن تقع القطع المستقيمة لهذا المضلع بين رأسين سواء كان هذا الرأسين متجاورين أو غير متجاورين، ولكن ذلك بشرط وهو يجب ان تمى داخل المضلع أو تكون واقعة على محيطه. ما هو المضلع التكراري. يعتبر أي مثلث متدهور مضلع محدب. يوجد العديد من الأشكال الهندسية التي تمثل مضلعاً، وأكثر هذه المضلعات استخداماً وشيوعاً ما يلي: متوازي الأضلاع (Parallelogram): عبارة عن مضلع رباعي الشكل يكون له أربعة جوانب، ويكون كل جانبين متوازيان ومتساويان، وله العديد من الخصائص التي تميزه مثل: يكون له شكل ثنائي الأبعاد.
تعريف المضلعات المضلعات هي أشكال هندسية مغلقة تتكون من عدد محدود من القطع المستقيمة التي تلتقي في نقاط تُسمى الرؤوس، مثل المثلث والمربع والمستطيل، ويرجع أصل كلمة المضلع (polygon) إلى الإغريق كمعظم المصطلحات الهندسية الأخرى التي اخترعوها، وهي كلمة مركبة تعني العديد من الزوايا؛ إذ تتكون من كلمة (poly) وتعني العديد، وكلمة (gon) وتعني الزوايا، كما أنّ المضلعات لا تحتوي على منحنيات أو فجوات أو فتحات فيها، وتعتمد تسمية المضلع على عدد القطع المستقيمة التي يتكون منها، وعلى سبيل المثال المضلع الذي يتكون من خمس أضلاع يُسمى مضلعًا خماسيًا، والذي يتكون من ثمان أضلاع يُسمى مضلعًا ثمانيًا [١] [٢]. أنواع المضلعات تتعدّد الأنواع والأشكال الهندسية للمضلعات تبعًا لصفات الجوانب والزوايا التي تتكون منها، ونذكر أدناه أنواع المضلعات المختلفة، وهي [٢]: المضلعات المنتظمة: وهي المضلعات التي تتساوى فيها جميع الجوانب والزوايا الداخلية، والجدير بالذكر أن المضلعات المنتظمة هي مضلعات محدبة دائمًا. ما هو المضلع المنتظم. المضلعات غير المنتظمة: تُعدّ عكس المضلعات المنتظمة؛ إذ يُمكن أن تختلف أطوال جوانبها أو قياسات زوايها الداخلية. المضلعات المحدبة: وهي المضلعات التي تكون جميع قياس زواياها الداخلية أقل من 180 درجة، وتُشير جميع رؤسها إلى الخارج بعيدًا عن الجزء الداخلي للمضلع.