ب: طول قاعدة موازي الأضلاع. س: الزاوية المحصورة بين القاعدة والضلع الجانبي. م: مساحة متوازي الأضلاع. فمثلاً لو كان هناك متوازي اضلاع طول أحد أضلاعه 3سم، والضلع الآخر 4سم، وقياس جميع زواياه 90 درجة، فإن مساحته وفق القانون السابق هي: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة×طول الضلع الجانبي×جا الزاوية المحصورة بينهما=3×4×جا(90)= 12سم². باستخدام طول الأقطار، والزاوية المحصورة بينهما: لمتوازي الأضلاع قطران يتقاطعان ليشكلا بينهما زاوية مقدارها (ص)، وأخرى مقدارها (ع)، ولحساب مساحة متوازي الاضلاع باستخدام طول الاقطار يتم استخدام القانون الآتي: [٢] مساحة متوازي الأضلاع =½ × طول القطر الأول× طول القطر الثاني×جا(الزاوية المحصورة بينهما) ، وبالرموز: م=½ × ق× ل×جا(ص أو ع) ؛ حيث: ق: طول القطر الأول. ل: طول القطر الثاني. ص، ع: الزوايا المحصورة بين القطرين. لمعرفة المزيد عن متوازي الأضلاع يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون متوازي الأضلاع. أمثلة على حساب مساحة متوازي الأضلاع المثال الأول: متوازي أضلاع طول قاعدته 1. 5سم، وارتفاعه 1سم، فما هي مساحته؟ [٣] الحل: بتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة×الارتفاع، ينتج أن: مساحة متوازي الأضلاع= 1.
5×1= 1. 5سم². المثال الثاني: متوازي أضلاع طول قاعدته 2س، وارتفاعه س²، ما هي مساحته؟ [٣] الحل: بتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة×الارتفاع، ينتج أن: مساحة متوازي الأضلاع= 2س×س=2س³ سم². المثال الثالث: متوازي مستطيلات أب ج د، قاعدته (ب ج) تساوي 22سم، فيه العمود (دو) ساقط من الزاوية د نحو القاعدة (ب ج)، وطول (وج) يساوي 12سم، والضلع (ج د) 18سم، جد مساحته. [٤] الحل: لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية: حساب الارتفاع لتطبيق قانون مساحة متوازي الأضلاع الذي يساوي طول القاعدة×الارتفاع باستخدام نظرية فيثاغورس الذي ينص على أن: (الوتر (ج د))²= (الضلع الأول (دو))² (الضلع الثاني (وج))²، وبالتالي فإن 18²=(الضلع الأول (دو))² 12²، ومنه (دو) وهو الارتفاع= 180√سم. تطبيق قانون المساحة: مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة×الارتفاع= 22×180√= 295. 1سم. يمكن كذلك حل السؤال بطريقة أخرى: تتمثّل بحساب الزاوية المحصورة بين القاعدة والضلع الجانبي، عن طريق استخدام قانون جيب تمام الزاوية، وهو جتا (س)=المجاور/الوتر، ومنه: جتا(س)=12/18=0. 666، ومنه س=48. 18درجة، ثم تطبيق قانون: مساحة متوازي الأضلاع= طول القاعدة×طول الضلع الجانبي×جا الزاوية المحصورة بينهما=22×18×جا(48.
وفقًا لخواص متوازي الأضلاع، فإن كل زاويتين متجاورتين متكاملتان، أي مجموعها 180 درجة ومنه، مجموع قياس الزاوية أ + قياس الزاوية ج =180 =2س+12+5س ومنه، س=24 وعليه، قياس الزاوية أ=2س+12=2×24+12= 60 درجة وقياس الزاوية د=5×24= 120 درجة المثال السادس: يبلغ محيط متوازي الأضلاع 56 سم، ونسبة طول كل ضلعين متجاورين فيه إلى بعضهما هي 4:3، أوجد طول كل ضلع من أضلاعه. لحل هذا السؤال نفترض أن طول أضلاعه هي: 4س، 3س وبعد تطبيق قانون محيط متوازي الاضلاع=2× (أ+ب) = 2× (4س+3س)=56 ومنه 56=14س س=4 وعليه طول أحد الضلعين المتقابلين=4س=4×4=16سم أما طول الضلعين الآخرين المتقابلين=3س=3×4=12سم المثال السابع: متوازي أضلاع طول ضلعيه: 10سم، 6 سم، ما محيطه؟ بما أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويين فإن طول الضلعين الآخرين هو: 10سم و6 سم وبالتالي فإن محيط متوازي الأضلاع= 10+6+10+6= 32 سم المثال الثامن: يتقاطع القطران (أد)،و (ج ب) لمتوازي الأضلاع (أ ب ج د) الذي يشكّل الضلع ج د قاعدته في النقطة ي، ويبلغ طول أي= 41سم، ي د= 4س2+5، أوجد قيمة س. وفقًا لخواص متوازي الأضلاع، فإنّ قطراه ينصّف كلّ منهما الآخر وعليه أي=ي د = 41=4س2+5 ومنه س=3 المثال التاسع: إذا كان هناك متوازي الأضلاع أب ج د قاعدته (ب ج)، وكانت النقطة (و) نقطة تقاطع قطريه (أج)، (ب د)، وكان طول (ب و)=4سم، وطول (أج) يزيد بمقدار 5 عن طول القطر (ب د)، أوجد طول (وج).
3) حل مثلث ، أي تحديد: الضلع الثالث لمثلث نعرف فيه زاوية والضلعين المكونين لها:; زوايا مثلث نعرف فيه الأضلاع:. البراهين [ عدل] بتقسيم المساحات [ عدل] من بين طرق البرهنة حساب المساحات، حيث يتم ملاحظة ما يلي:, و هي مساحات لمربع أضلاعه على التوالي, و وهو ل متوازي أضلاع من جهة و يكونان زاوية ، تغيير إشارة: تصبح الزاوية منفرجة تجعل دراسة الحالات ضرورية. شكل. 4أ - البرهنة بالنسبة للزوايا الحادة: « طريقة التقسيم ». الشكل 4أ (جانبه) يقسم سباعي بكيفيتين مختلفتين حيث تتم البرهنة في حالة زاوية حادة. يدخل هنا: بالوردي، lالمساحات, في اليسار، والمساحات و في اليمين; بالأزرق، المثلث ABC، في اليمين كما في اليسار; بالرمادي، بعض المثلثات الإضافية، متطابقة مع المثلث ABC وبنفس العدد في التقسيمين. تساوي المساحات في اليمين واليسار يعطي. شكل. 4ب - البرهنة بالنسبة للزوايا المنفرجة: « طريقة التقسيم ». الشكل 4ب (جانبه) يقسم سداسي بكيفيتين مختلفتين بكيفية برهن في حالة زاوية منفرجة. الشكل يبين بالوردي، المساحات, و في اليسار، والمساحات في اليمين; بالأزرق، مرتين المثلث ABC، في اليمين كما في اليسار. تساوي المساحتين يمينا ويسارا يعطي.