آخر تحديث: يوليو 30, 2020 بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل ، سوف نتناول في البحث موضوع عن خصائص وأنواع المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل بشكل تفصيلي، حيث انها من المواضيع الهامة في علم الرياضيات خاصة للطلاب في المراحل الإعدادية والثانوية، وهو موضوع سهل عندما نقوم بتناوله ببساطة وسهولة، البحث سوف نتناول كل نوع منهم مع طرح الأمثلة. مقدمة عن بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل شرح المتتابعات وفهمه له دور كبير في البناء الرياضي كما أنه يوجد الكثير من التطبيقات الرياضية التي تستخدم علم الرياضيات لإثبات أو الوصول الى استنتاجات تخدم العلوم الأخرى وترتبط بها، وسوف نتعرض إلى تعريف المتتابعات والمتسلسلات حيث لها نوعان وهما الحسابية والهندسية، لأنهم نوعان من أشهر أنواع المتتابعات والمتسلسلات. شاهد أيضًا: بحث عن التبرير والبرهان في الرياضيات doc تعريف المتتابعة المتتابعات هي مجموعة من الأعداد وكل عدد فيها لها نمط مرتبط بما قبله وما بعده، وفي العادة تتبع المتتابعات نمط معين وترتيب خاص يحكم كل عدد فيها، وكل رقم فيها يسمى رقم الحد.
Mar 08 2021 بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسية يعتبر شرح المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كاملة وفهمهم من أهم المواضيع في علم الرياضيات للوصول إلى استنتاجات.
تعريف المتتابعات الحسابية سواء كانت المتتابعة المنتهية أو كانت غير المنتهية فهي تسمى بـ المتتابعة الحسابية، وإذا وجدنا أن المتتابعة تزيد برقم ثابت حيث أن الناتج يكون عدداً ثابتاً عند طرح أي حد لاحق من الحد الذي يسبقه فهي متتابعة حسابية. عندما يكون الفرق لجميع قيم n في المتتابعة، والرمز r هو رمز للفرق الثابت أو الأساس الثابت للمتتابعة. وقانون إيجاد أي حد في المتتابعة الحسابية هو كما يلي: (الحد النوني أو نقول عليه الحد الأول هو رقم الحد مطروحاً منه 1 ، و r الفرق الثابت. بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسية. وتحديد المتتابعة الحسابيّة لابد من معرفة إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا عن طريق حساب الفرق بين الحدود بالقانون التالي: (a2-a1)، (a3-a2)، (a4-a3). إذا كان: ( (a2-a1)=(a3-a2)=(a4-a3 تكون المتتابعة حسابيّة، أما في حالة ان (a2-a1)≠(a3-a2)≠(a4-a3)، فإنّ المتتابعة تكون متتابعة غير حسابيّة. تكون المتتابعات المنتهية على الشكل: د {1، 2،3، …،م} ← ح، أما في المتتابعات غير المنتهية يكون: د: ط ← ح. تكون {حن} متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن +1 – حن، لجميع قيم ن وتسمى د أساس المتتابعة. شاهد أيضًا: بحث عن البرهان الجبري كامل مثال تطبيقي على المتتابعات الحسابية مقالات قد تعجبك: مثال: هل المتتابعة التالية التي نسميها {حن}= {15،11،7،3،….. } هل هي متتابعة حسابيّة أم لا؟ لنقوم الحل: علينا أن نحصل على القيمة الثابتة لجميع القيم في المتتابعة، ونجد أن الفرق بينهم مقدار متساوي وهو رقم (4)، وهي حسابية.
مثال على المتتابعات: لو افترضنا أن لدينا صناديق متتالية، ويوجد في كل صندوق منها عدد من الكرات، فيكون ترتيب الصندوق هو رقم الحد وليس الصندوق نفسه هو رقم الحد، وعدد الكرات التي توجد في داخل الصندوق تسمى قيمة الحد. أو لو افترضنا أن يوجد لدينا قطار ويوجد في القطار عشرين عربة، وفي كل عربة عدد من الركاب، وتعتبر العربات هي أرقام الحدود، أما عدد الركاب هو قيمة الحد، فمثلاً يوجد في العربة رقم 15 حوالي 12 راكب، رقم 15 هو رقم الحد وعدد 12 هو قيمة الحد. المتتابعات و المتسلسلات | MindMeister Mind Map. انواع المتتابعات يوجد انواع للمتتابعات حيث يوجد المتتابعة المنتهية، وهي المتتابعة التي عدد حدودها يعبر عنه بالرمز n، وتكون دالة مجالها كما يلي: { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، … ، n}، ويكون مجالها المقابل هو ح. أما المتتابعة غير المنتهية هي الدالة التي توجد في مجال الأعداد الطبيعية التي يرمز لها بالرمز ط، ويكون مجالها المقابل هو الأعداد الحقيقية الذي يرمز له بالرمز ح. تعريف المتسلسلات المتسلسلة عبارة عن مجموع حدود المتتابعة، حيث أن المتسلسلة تتطلب وجود متتابعة، وقد شرحنا المتتابعة فيما سبق، والتعرف علي المتسلسلة لابد من التطبيق على المتتابعات. إقرأ أيضا: كيفية تقوية الأسنان الضعيفة | بحر المعرفة حيث أن المتسلسلات عبارة عن جمع الحدود التي توجد في المتتابعة، وتوجد المتسلسلة على شكل أعداد متتالية أيضًا، كما هو الحال في المتتابعات.
المتتابعات الهندسية المتتابعات الهندسية قد تكون متتابعة منتهية أو غير منتهية، وتسمى المتتابعة هندسية إذا وجدنا أن هناك عدداً ثابتاً فيها، بحيث يكون قسمة أي حد لاحق على الحد الذي يسبقه يتساوى مع هذا المقدار الثابت. لجميع قيم n ويسمى r هو الفرق الثابت أو هو أساس المتتابعة. ولإيجاد أي حد في المتتابعة الهندسية نستخدم قانون: الحد النوني الحد الأول، رقم الحد مطروحاً منه 1 ، الفرق الثابت. لتحديد إذا كانت المتتابعة هندسيّة أم حسابية أم أنها غير هندسية، علينا الرجوع إلى النسبة (a2/a1)، ونسبة (a3/a2)، ونسبة (a4/a3)، وهكذا يمكن النظر إلى المثال التالي: إذا كان: (a2/a1)=(a3/a2)=(a4/a3)، فإنّ المتتابعة تكون هندسيّة. أما في حالة ان (a2/a1)≠(a3/a2)≠(a4/a3)، فإنّ المتتابعة تكون غير هندسيّة. ولنضرب مثال هل المتتابعة التالية هندسيّة أم لا ننظر إلى هذه المتتابعة لنبحث هل هي هندسية ام لا {3، 6، 12،….. }؟ الحل يكون: أن المتتابعة صحيحة وهندسيّة لأنّ قيمة النسبة الثابتة (6/3)= (12/6) تساوي (2). مثال اخر: أوجد الحد العاشر في المتتابعة التالية: {2/1 ،-2،1،…. }. رياضيات: المتتابعات بوصفها دوال. الحل: هذه المتتابعة هندسيّة، والحد الأول= 2/1 ، والنسبة الثابتة وفقاً لذلك تكون = (-1÷ 2/1= -2)، إذن (ح10)= 2/1× -92= 2/1× (-512)= 256.
المثال السابع: ما هي قاعدة المتتابعة الآتية: -1، 0، 3، 8، 15،...... ؟ [١٢] الحل: هذه المتتابعة ليست هندسية ولا حسابية، ولإيجاد قاعدتها فإنه يجب تخمين العلاقة بين قيمة ن التي تمثل ترتيب الحد، و ح ن التي تمثل قيمة الحد، ولتسهيل ذلك يمكن عمل الجدول الآتي: رقم الحد (ن) 1 2 3 4 5 قيمة الحد (ح ن) -1 0 8 15 وبالتالي يلاحظ أن قاعدة المتتالية هي: ح ن = ن×(ن-2). المثال الثامن: جد الحد الخامس في المتتابعة الآتية: 1، 4، 27، 256،........ ؟ [١٣] الحل: 27 256 وبالتالي يمكن استنتاج أنّ القاعدة هي: ح ن = ن ن الحد الخامس فيها هو: ح 5 = 5 5 = 3125. المثال التاسع: ما هي قيمة الحد السادس في المتتابعة الآتية: 2، 5، 10، 17، 26،..... ؟ [١٣] الحل: لإيجاد قيمة الحد السادس فإنه يجب معرفة قاعدة المتتابعة، ولتسهيل الحل يتم عمل الجدول التجريبي الآتي: رقم الحد (ن) 10 17 26 وبالتالي فإن القاعدة هي ح ن = ن²+1، وبتطبيق هذه القاعدة فإن الحد السادس = 6²+1 = 36+1 = 37. المراجع ↑ "sequences",, Retrieved 2-8-2020. Edited. ↑ "Arithmetic sequences and series",, Retrieved 2-8-2020. Edited. ↑ "Sequences",, Retrieved 2-8-2020. Edited.