ماهو التوزيع الطبيعي؟؟ يعتبر التوزيع الطبيعي من أهم التوزيعات الاحتمالية وأكثرها استعمالا على الاطلاق ، بل انه يحتل موضع الصداره في الاحتمالات والاحصاء ، وقد اش تق اسمه من أن كثيرا من التوزيعات "الطبيعية" تأخذ شكلا قريبا منه ، كذلك فإن معظم التوزيعات البيومتريه (كتوزيعات الطول والوزن) وتوزيعات أخطاء المشاهدات (الفروق بين القيم الحقيقيه والقيم المشاهده) تأخذ شكلا قريبا منه ، ويستخدم هذا التوزيع في كثير من التجارب الصناعية واختبارات الجوده وله استخدامات واسعه في اختبارات الفروض والعينات الكبيرة وتوزيعات المعاينه وغيرها. من اكتشف هذا التوزيع؟ كان أول من اكتشفت هذا التوزيع العالم دي موافر De Moiver عام 1733 ومن بعده العالم Gauss عام 1809 ويعرف هذا التوزيع أيضًا باسمه أي توزيع غوس Gauss Distribution ولهذا التوزيع خواصه الرياضية ويمكن ان يكون تقريباَ أو حالة خاصة لتوزيعات أخرى مثل توزيع ثنائي الحدين. المتغيرالعشوائي الذي له هذا التوزيع،ومنحنى التوزيع الطبيعي متماثل حول خط راسي يمر بالوسط الحسابي الذي يساوي بسبب التماثل كلا من الوسيط والمنوال. وهو ناقوسي الشكل له قمه واحده ويمتد طرفاه إلى ما لانهاية(يمينا ويسارا (فيقترب طرفاه من المحور الأفقي ولكنهما لا يلتقيان معه) ومع ذلك فان المساحة تحت المنحنى تساوي الواحد الصحيح) كما هو الحال في المساحة تحت منحنى داله كثافة احتمال أي متغير عشوائي متصل أخر.
5 كان التوزيع قريب جدا من المتوسط بينما ازداد اتساعا عندما زادت قيمة الانحراف المعياري إلى 1 ثم ازداد اتساعا عندما وصلت قيمة الانحراف المعياري إلى 2. أما تغير المتوسط فيظهر في الرسم التالي. فالانحراف المعياري لكل منحنى من هذه المنحنيات متساوٍ بينما المتوسط مختلف. لاحظ أن المنحنيات الثلاثة متشابهة تماما ولكن كل منها يتوزع حول متوسط مختلف. بهذا نكون قد تعرفنا على منحنى التوزيع الطبيعي
ماذا يعني جرس منحنى في الرياضيات والعلوم يُستخدم منحنى جرس المصطلح لوصف المفهوم الرياضي الذي يسمى التوزيع الطبيعي ، والذي يشار إليه أحيانًا بالتوزيع الغوسي. يشير "منحنى Bell" إلى الشكل الذي يتم إنشاؤه عند رسم خط باستخدام نقاط البيانات لعنصر يستوفي معايير "التوزيع الطبيعي". يحتوي المركز على أكبر عدد من القيمة ، وبالتالي سيكون أعلى نقطة على قوس الخط. ويشار إلى هذه النقطة إلى الوسط ، ولكن بعبارة بسيطة ، فهي أكبر عدد من تكرارات عنصر ما (من الناحية الإحصائية ، النمط). الشيء المهم ملاحظة حول التوزيع الطبيعي هو أن المنحنى يتركز في المركز وينقص في كلا الجانبين. وهذا أمر مهم من حيث أن البيانات لديها ميل أقل لإنتاج قيم متطرفة غير معتادة ، تسمى القيم المتطرفة ، مقارنة بالتوزيعات الأخرى. كذلك ، يشير منحنى الجرس إلى أن البيانات متناظرة وبالتالي يمكننا أن نخلق توقعات معقولة فيما يتعلق باحتمالية وجود نتيجة داخل نطاق إلى يسار أو يمين المركز ، بمجرد أن نتمكن من قياس مقدار الانحراف الوارد في البيانات. يتم قياس هذه من حيث الانحرافات المعيارية. يعتمد رسم منحنى الجرس على عاملين: المتوسط والانحراف المعياري.