قانون مساحة المثلث متساوي الساقين - YouTube
اعتبار أن طول أحد ساقي المثلث هو طول الوتر. اعتبار أن طول قاعدة المثلث قائم الزاوية هو طول نصف قاعدة المثلث متساوي الساقين. تطبيق قانون نظرية فيثاغورس، وهو: (الوتر أو طول أحد ساقي المثلث المتساويتين)²= (طول نصف القاعدة)²+ (الارتفاع)²، وبترتيب المعادلة يمكن الحصول على القانون الآتي: الارتفاع=الجذر التربيعي لـ (مربع طول الساق-مربع طول القاعدة/4)، وبالرموز: ع= (أ²-ب²/ 4)√ ؛ حيث: [٣] أ: طول إحدى ساقي المثلث متساوي الساقين. ب: طول القاعدة. فمثلاً لحساب ارتفاع مثلث متساوي الساقين طول قاعدته 12سم، وطول أحد ساقيه المتساويتين 20سم يجب التعويض بالقيم المُعطاه في قانون نظرية فيثاغورس لينتج أن: 20²=6²+الارتفاع²، ومنه الارتفاع=19سم أو التعريض في الصيغة: ع= (أ²-ب²/ 4)√، لينتج أن ع= (20²-12²/ 4)√= 19سم. [٤] باستخدام قانون هيرون يُمكن حساب مساحة المثلث بواسطة صيغة هيرون (بالإنجليزية: Heron's Formula) إذا عُلِمت أطوال أضلاعه الثلاثة، وبعد حساب قيمة المساحة يمكن استخدامها وتعويضها في قانون مساحة المثلث لمعرفة ارتفاعه. [٥] وقانون مساحة المثلث وفق صيغة هيرون هو: مساحة المثلث= (س(س-أ)×(س-ب)×(س-ج))√ ؛ حيث إنّ: س: قيمة منتصف محيط المثلث؛ أي مجموع أطوال أضلاع المثلث مقسوماً على 2، وبالرموز: س=(أ+ب+ج/2).
يمكن حساب مساحة المثلث قائم الزاوية باستخدام إحدى الطرق الآتية: القانون العام لحساب مساحة المثلث: وهي تعتمد على طول قاعدة المثلث وارتفاعه، ولأن إحدى ساقي المثلث متعامدة على الساق الأخرى فإن إحداهما تمثّل القاعدة لهذا المثلث، والأخرى تمثّل ارتفاعه؛ بحيث تكون الزاوية بين الساق والارتفاع 90 درجة: مساحة المثلث = (1/2)×طول القاعدة×الارتفاع. يمكن عند معرفة طول الوتر وطول إحدى الساقين حساب طول الساق الأخرى باستخدام نظرية فيثاغورس ثم تعويضها في القانون السابق؛ حيث تنص نظرية فيثاغورس أن: الوتر²= الضلع الأول²+الضلع الثاني². يمكن كذلك عند معرفة طول الوتر وإحدى الزوايا، أو طول إحدى الساقين وقياس إحدى الزوايا حساب الأضلاع المجهولة باستخدام قوانين جيب، وجيب تمام، وظل الزوايا، وهي: جا (الزاوية)= الضلع المقابل/الوتر. جتا (الزاوية)= الضلع المجاور/الوتر. ظا (الزاوية)= الضلع المقابل/الضلع المجاور. مساحة المثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية: لأن ساقي المثلث قائم الزاوية متساويتان، وتمثل إحداهما القاعدة، والأخرى ارتفاع المثلث، فإن القانون السابق يمكن أن يُكتب بطريقة أخرى هي: مساحة المثلث = (1/2)×طول الساق².
478سم. بعد حساب الارتفاع يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون: مساحة المثلث متساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2 = (7 × 11. 478)/2 = 40. 173 سم 2. يمكن كذلك حساب المساحة بطريقة أخرى دون الحاجة إلى الارتفاع تتمثل بتعويض القيم في القانون: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4×طول أحد الساقيين المتساويين² - طول القاعدة²)/4، ومنه: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4×طول أحد الساقيين المتساويين² - طول القاعدة²)/4 = 7 × الجذر التربيعي (4×12² -7²)/4 = 40. 173 سم 2 ، وهي مساوية للقيمة السابقة. المثال الثاني: ما هو ارتفاع المثلث المتساوي الساقين ومساحته حيث طول ضلعيه المتساويين 5سم، وطول قاعدته 9سم؟ [٧] الحل: يمكن حساب الارتفاع بتطبيق نظرية فيثاغورس، وذلك لأن الارتفاع (ع) يشكل العمود القائم الواصل من رأس المثلث إلى منتصف القاعدة؛ بحيث يكون الارتفاع، ومنتصف القاعدة ضلعي القائمة، وأحد الضلعين المتساويين يمثل الوتر، ومنه: ع = (ل² - (ب/2)²)√= (5²-(9/2)²)√= 2. 18سم. بعد حساب الارتفاع يمكن حساب مساحة المثلث كما يأتي: مساحة المثلث متساوي الساقين = (طول القاعدة × الارتفاع)/2 = (9 × 2.
فيما يلي بعض الأسئلة المحلول حول حساب زوايا المُثلث: المثال الأول: ما هو قياس الزاوية أ، الواقعة في المُثلث أ ب ج، إذا كان قياس الزاوية ب يُساوي 32 درجة، وقياس الزاوية ج يُساوي 24 درجة. الحل: مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة، وعليه: أ +(24 +32)= 180، س+56 =180، س =180 -56، ومنه: س =124 درجة. المثال الثاني: مُثلث يحتوي على زاوية قياسها 70 درجة، وزاوية أُخرى قياسها 50 درجة، فما هو قياس الزاوية الثالثة؟ الحل: مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة، وعليه: س+(70+50)= 180، س =180-120، ومنه: س =60 درجة. المثال الثالث: مُثلث يحتوي على زاوية قياسها 80 درجة، وزاوية أُخرى قياسها 50 درجة، فما هو قياس الزاوية الثالثة؟ الحل: مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة، وعليه: س +80 +50= 180، س =180-130، ومنه: س =50 درجة. المثال الرابع: المثلث هـ و ي، هو مُثلث له زاوية مُنفرجة قياسها 120 درجة واسمها هـ، ويحتوي على زاوية أُخرى اسمها وقياسها 35 درجة، ما هو قياس الزاوية ي؟ الحل: مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة، وعليه: ي+120+35 =180، ي =180-155، ومنه: ي =25 درجة.
وأخيرا أعزائنا القراء نتمنى أن تكونوا استمتعتوا بقراءة الموضوع وأضفنا لكم المزيد إلى معلوماتكم المعرفية ولتعرف على المزيد يمكنكم الدخول على الروابط أسفل الفقرات كما يمكنكم ترك تعليق لنا لكي نستمر في تقديم كل ما يفيدكم ….. نترككم في رعاية الله وأمنه……….