ما هو تعريف كثيرات الحدود؟ ما هو تصنيف كثيرات الحدود استخدامات كثيرات الحدود اعتماداً على درجتها ما هو الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود العمليات الحسابية على كثيرات الحدود ما هو تعريف كثيرات الحدود؟ يمكننا تعريف كثيرات الحدود بأنها " تلك التعبيرات الرياضية التي تتكون من بعض المتغيرات والمعاملات وذلك بالإضافة إلى الأسس غير السالبة وعمليات الجمع والطرح والضرب" وتعد كثيرات الحدود من الأحزاء الهامة جداً في علم الرياضيات حيث تستخدم تقريباً في كافة المجالات الرياضية للتعبير عن النتائج والأعداد الموجود بنهاية المسائل الرياضية. ومن أمثلة كثيرات الحدود: 3س2-2س+5، -7. تعريف كثيرات الحدود هو ٢س. س+3 ومن التعابير التي لا تعد من كثيرات الحدود: 6س-2+2س-3، جتا(س2-1). وتضم تلك التعابير أية عمليات أخرى غير الأسس السالبة والطرح والضرب والجمع. ما هي أجزاء كثيرات الحدود؟ تنقسم كثيرات الحدود إلى قسمين، أحادي الحد ومعامل الحد، وسنفصلهم في الآتي: أحادي الحد هو يعد من تعبيرات كثيرات الحدود، ويتكون من مجموعة من المتغيرات والمعامل، مع العلم أنه لا يحتوي على جمع أو طرح. ويطلق عليها اسم "الحد" إذا كانت جزءً من ضمن كثير حدود أكبر. ويوضح المثال الآتي الطريقة التي تحدد من خلالها عدد الحدود المكونة لكثيرات الحدود.
في الرياضيات ، كثير الحدود هو تعبير يتكون من متغيرات (وتسمى أيضًا غير محدد) ومعاملات ، والتي لا تتضمن سوى عمليات الجمع والطرح والضرب والأعداد الصحيحة غير السلبية للمتغيرات، مثال على كثير الحدود لعنصر واحد غير محدد، x ، هو x2 – 4x + 7 ومثال على ثلاثة متغيرات هو x3 + 2xyz2 – yz + 1. كثيرات الحدود في مجال الرياضيات والعلوم كثيرات الحدود تظهر في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم، على سبيل المثال ، يتم استخدامها لتشكيل معادلات متعددة الحدود ، والتي تشفر مجموعة واسعة من المشاكل ، من مشاكل الكلمات الأولية إلى المشاكل المعقدة في العلوم ؛ يتم استخدامها لتحديد وظائف متعددة الحدود ، والتي تظهر في بيئات تتراوح بين الكيمياء الأساسية والفيزياء إلى الاقتصاد والعلوم الاجتماعية ؛ يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل والتحليل العددي لتقريب وظائف أخرى، في الرياضيات المتقدمة ، يتم استخدام كثير الحدود لبناء حلقات متعددة الحدود وأنواع جبرية ، ومفاهيم مركزية في علم الجبر والهندسة الجبرية. ما الذي يميز كثيرات الحدود بسبب التعريف الدقيق ، كثيرات الحدود يسهل التعامل معها، على سبيل المثال ، نعلم أن: 1- إذا قمت بإضافة كثيرات الحدود فإنك تحصل على كثير الحدود.
يقال عن عدد أن صفرٌ لمعادلة ما أو جذرها إذا كانت المعادلة صحيحة عندما يأخذ المجهول قيمة هذا العدد. في إطار الجبر الابتدائية، هناك طرق تمكن من حلحلة المعادلات من الدرجتين الأولى والثانية بمتغير واحد، وهناك أيضا طرق تمكن من حلحلة المعادلات من الدرجة الثالثة والرابعة بمتغير واحد. بالنسبة إلى معادلة حدودية من الدرجة الخامسة فما فوق، تمنع مبرهنة أبيل-روفيني من إمكانية ايجاد حلحلة عامة بالجذور، ولكن خوارزميات إيجاد جذور دالة تبقى قابلة للاستعمال من أجل ايجاد تقريبات عددية لحلول متعددة حدود أيا كانت درجتها. عدد جذور معادلة حدودية معاملاتها أعداد حقيقية لا يتجاوز درجة هذه الدالة الحدودية ويساويها إذا أُخذت الحلول العقدية في عين الاعتبار. هذه الحقيقة تسمى المبرهنة الأساسية في الجبر. تعريف كثيرات الحدود من بين. قد يأخذ جذران من هذه الجذور نفس القيمة. في هذه الحالة، يقال عنها أنها جذر مزدوج. وقد تأخذ ثلاثة جذور نفس القيمة، فيقال عنها أنها جذر ثلاثي، وهكذا. حلحلة المعادلات الحدودية [ عدل] انظر أيضا خوارزمية إيجاد جذور دالة حدودية. انظر أيضا خواص جذور متعددة حدود. مخططات [ عدل] متعددة حدود من الدرجة الثانية: f ( x) = x 2 - x - 2 = ( x +1)( x -2) متعددة حدود من الدرجة الثالثة: f ( x) = x 3 /4 + 3 x 2 /4 - 3 x /2 - 2 = 1/4 ( x +4)( x +1)( x -2) متعددة حدود من الدرجة الرابعة: f ( x) = 1/14 ( x +4)( x +1)( x -1)( x -3) + 0.