ن: العَدد الكُلي للقيِم. قانون البيانات المجمّعة قانون الوسط الحسابي = مَجموع حاصِل ضَرب كُل قيمة في عدد تكرارها/مَجموع التكرارات ويُعبَر عَنه رياضيًا بـ: س ن × ف ن Σ / ف Σ حَيثُ أنّ: [٤] س ن: تُمثل رَمز القِيمة، ن= 1،2،3،4،..... ف ن: تُمثل عدد تكرار القيِمة. ف: عَدد التكرارات. شرح المتوسط الحسابي في. يُحسَب الوَسط الحِسابي لمُختلف أنواع البيانات مِنها البيانات غير المُجمّعة عَن طريق استخدام قانون الوسط الحسابي =(س 1 + س 2 +........ + س ن)/ ن ، ويُحسَب للبيانات المُجمَعة مِن خلال القانون: الوَسط الحِسابي= س ن ×ف ن Σ / ف Σ. استخدامات الوسط الحسابي فيما يأتي تَوضيح لأبرَز استخدامات الوَسط الحِسابي والذي يُعد جزءاً من أهمية الرياضيات في حياتنا: [٥] مِقياسًا للمُلاحظات بِحيث يتم مِن خلاله تمثيِل القيمة النَموذجية: عَلى سَبيل المِثال يُمكِن مُقارَنة ساعات التَدريب السَنوية لِمجموعة صَغيرة مِن الموظفين بمَجموعة أكبر مِنها وأكثر شمولًا، عَن طَريق حِساب مُتوسِط ساعات التدريب للمجموعة الأكبَر ثم مقارنته بساعات التدَريب للمجموعَة الأصغر لإصدار الحُكم المُناسِب عَلى أدائِهم. لإجراء العديد مِن العَمليات الحِسابية: فإذا كانت إحدى الشَركات تَرغب بزيادة أجر قدره 5% لكُل مُوظَف، يَتعين عَليها حِساب مُتوسِط أجور موظّفي الشَركة وعدد المُوظفين وعليهِ تكون زيادة 5% لِكُل مَوظف تُساوي 5% مِن المُتوسِط مَضروبًا بعدد الموُظفين.
عَد القيِم ويتبين مِن المِثال أنّ عددها يساوِي 5. التَطبيق عَلى القانون: الوَسط الحِسابي= مجموع القيم/عددها الوَسط الحِسابي = 5/50 ويساوِي 10. المثال الثاني في صَفٍ ما، إذا كان مُتوسِط علامات عَشرة مِن الطَلبة يُساوِي 70 ومُتوسِط علامات خَمسة عَشر طالِبًا يُساوِي 80 فما مُتوسِط علامات الصَف بأكمله؟ الحَل: [٧] عَدد طَلبة الصَف الكُلي: 10+15 = 25 طالِب. مَجموع علامات العَشر طُلاب = الوَسط الحِسابي لتحصيلِهم × عَدد الطَلاب = 70×10 = 700. مَجموع علامات خَمسة عشر طالبًا = الوسط الحِسابي لتحصيلهم × عدد الطلاب = 80×15 = 1200. الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = مَجموع علامات الطَلبة / عدد الصَف الكُلي الوَسط الحِسابي للصَف بأكمله = (700+1200)/25 = 25/1900 = 76. المثال الثالث يُمثل الجَدول الآتي التَوزيع التكراري لطَلبة إحدى المَدارس: [٤] العُمر 13 14 15 16 17 عَدد الطَلبة 2 5 7 3 فما قِيمة الوَسط الحِسابي لأعمار الطَلبة؟ الحَل: إن البيانات المُعطاة في المِثال بيانات مُجَمعة؛ يُمثل عدد الطلاب عَدد التكرارات (ف) أمّا العُمر فيُمثل القيم (س) المَطلوب حِساب المُتوسِط لَها. المتوسط الحسابي. تَرتيب البيانات في جَدول لتسهيل إجراء الحسابات عَلى النَحو الآتي: العُمر(س) عَدد الطُلاب (ف) س × ف 26 70 195 112 51 المَجموع 30= ف Σ 454= س× ف Σ التَطبيق على القانون: الوَسط الحِسابي= س ن × ف ن Σ / فΣ الوَسط الحِسابي= 30/454 = 15.
[1] صيغة الوسط الحسابي يمثل الوسط الحسابي رقمًا يتم الحصول عليه عن طريق قسمة مجموع عناصر المجموعة على عدد القيم في المجموعة ؛ لذا يمكنك استخدام المصطلح العادي "متوسط" ، أو أن تكون أكثر فخامة قليلاً واستخدام كلمة "الوسط الحسابي" في كلماتك ، اختر ما يناسبك فكلاهما يعني نفس الشيء. بالنسبة لمجموعة معينة من البيانات المعطاة ، تتوافق كل نقطة بيانات مع ملاحظة ، وفي أي عدد من ملاحظات "ن"، يتم العثور على متوسط القيمة من خلال البحث عن مجموع المشاهدات وقسمتها على عدد المشاهدات ، أي "ن" على سبيل المثال ، دع أ، ب، ج، … تمثل عدد "ن" من الملاحظات ، فإنه يتم الحصول على متوسط (الوسط الحسابي) هذه الملاحظات من خلال الآتي: قيمة المتوسط = (أ + ب + ج + …)/ ن ؛ حيث "ن" هو العدد الإجمالي للملاحظات ؛ دعونا الآن نرى مثالاً ثم ننتقل إلى تطبيق هذا المفهوم. مثال 1: إذا كانت أحجام الأحذية لـ 12 طالبًا في الفصل هي 7، 8، 6، 8، 9، 6، 7، 8، 6، 9، 7، 8 ؛ من بين هذه الأحجام أي حذاء يناسب أكبر عدد من الطلاب؟ (أ) 7(ب) 6 (ج) 8 (د) 9 الحل: للعثور على مقاس الحذاء الذي يمثل أكبر عدد من الطلاب ، يمكننا استخدام مفهوم المتوسطات (الوسط الحسابي) ؛ لذلك ، يتعين علينا جمع الملاحظات أو نقاط البيانات وتقسيمها على عدد نقاط البيانات هذه دعونا نرى: (7 + 8 + 6 + 8 + 9 + 6 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8) / 12 = 7, 41 هذا الحجم أقرب إلى 7 من 8 ، لذا يجب أن يكون الجواب هو: [(أ) 7].
إن القيمة الفردية التي يمكن أن تتوسط مجموعة من البيانات الكاملة تسمى الوسط الحسابي ، وإذا كان المتوسط يميل إلى الكذب أو الإشارة إلى مركز التوزيع ، فإنه يطلق عليه مقياس الاتجاه المركزي ، أو في بعض الأحيان يحدد موقع الموضع العام للبيانات ، لذلك يطلق عليه أيضًا مقياس الموقع ؛ فما هو الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي فعليًا؟. الوسط الحسابي المتوسط في اللغة العامية يقصد بالوسط الحسابي (بالإنجليزية: Average) أنه عبارة عن رقم واحد يؤخذ كممثل لمجموعة مكونة من عدة أرقام ، كما يتم استخدام المفاهيم المختلفة للوسط الحسابي في سياقات مختلفة ؛ غالبًا ما يشير الوسط الحسابي إلى "المتوسط الحسابي" ، وهو عبارة عن حاصل جمع مجموعة الأرقام مقسومًا على عدد هذه الأرقام. مفهوم متوسط البيانات قبل أن ننغمس في صيغة الوسط الحسابي ، دعونا أن نفهم مفهوم المتوسطات أولاً؛ ومن أجل ذلك، نأخذ على سبيل المثال دعنا نقول أنك تريد شراء أحذية لصديقك ولكنك لا تعرف مقاسها فماذا أنت بفاعل؟ يمكنك تخمين الحجم ومعرفة ما إذا كان تخمينك دقيقًا أم لا ولكن ، ما هي فرصة أنك تكون على حق؟ إنها صغيرة جدًا نظرًا لأن هناك الكثير من الأحجام ونطاق واحد فقط صحيح.
ذات صلة طريقة صلاة الشفع والوتر كيف نصلي صلاة الشفع والوتر كيف نصلي الشفع والوتر صلاة الوتر ركعةٌ تُصلّى بعد الشفع بعد صلاة العِشاء ، [١] وسُمّيت بذلك؛ لأنّها تُصلّى وتراً؛ أي بعددٍ فردي. [٢] وأمّا الشفع فهي ركعتان من الصلاة، وهي تُضمُّ إلى الوتر، [٣] ويجدر بالذكر أنّ مقدارُ صلاة الوتر عند الحنفيّة ثلاث ركعات، تُصلّى مرةً واحدة بِسلامٍ واحد، كصلاة المغرب، واستدلوا بفعل النبيّ -عليه الصلاةُ والسلام-: (كانَ رسولُ اللهِ صلَّى اللهُ عليهِ وسلَّمَ يُوتِرُ بثلاثٍ لا يُسَلِّمُ إلا في آخرِهِنَّ) ، [٤] وتكون بتشهُّدين، ويقرأ الفاتحة وسورة بعدها في الركعات الثلاث، ثُمّ يقنت بعد القراءة وقبل الرُّكوع في الركعة الثالثة.
الوتر بثلاث ركعات، ولها ثلاث صور؛ الأولى أن يفصل الشّفع بالسّلام، ثُمّ يُصلّي ركعة لوحدها، ويُكره ما عدا ذلك عند المالكية إلا للاقتداء بالإمام، والفصل أفضل عند الشافعية والحنابلة، وأجاز الحنابلة تأخير الوتر عن الشفع، والصورة الثانية عند الشافعية والحنابلة أن يُصلّي الثلاث ركعات مُتّصلة؛ من غير فصلٍ بينها بسلامٍ ولا جُلوس، والصورة الثالثة تكون في الهيئة كصلاة المغرب ، بأن يجلس المُصلّي بعد الركعتين للتشهُّد، ويُسلّم بعد الركعة الثالثة، ولكنّه يقرأ في الركعة الثالثة سورة بعد الفاتحة، وهو قول الحنفيّة. الوتر بأكثر من ثلاثِ ركعات، فذهب الشافعيّة إلى صلاتها ركعتين ركعتين، كما يجوز صلاتها أربع ركعاتٍ بِسلامٍ واحِد، وذهب الحنابلة إلى أنّ من أوتر بخمس أو سبع ركعات فالأفضل أن يُصلّيها مرة واحدة سرداً، لِفعل النبيّ -عليه الصلاةُ والسلام-: (كانَ رَسولُ اللهِ صَلَّى اللَّهُ عليه وسلَّمَ يُصَلِّي مِنَ اللَّيْلِ ثَلَاثَ عَشْرَةَ رَكْعَةً، يُوتِرُ مِن ذلكَ بخَمْسٍ، لا يَجْلِسُ في شيءٍ إلَّا في آخِرِهَا) ، [٨] وإن أوتر بتسع ركعات، فالأفضل أن يُصلّي ثماني ركعاتٍ مُتّصلة، ثُمّ يجلس للتشهُّد من غير سلام، ثُمّ يُصلّي الركعة التاسعة ويُسلّم، وإن صلاها إحدى عشرة ركعة، فالأفضل أن يُسلّم بعد كُلِّ ركعتين.
وله أن يوتر بخمس، أو سبع، أو تسع، أو إحدى عشرة، لقول رسول الله صلى الله عليه وسلم: " الوتر حق على كل مسلم، من أحب أن يوتر بخمس فليفعل، ومن أحب أن يوتر بثلاث فليفعل، ومن أحب أن يوتر بواحدة فليفعل " رواه أبو داود، والنسائي، وابن ماجه، وأحمد، وابن حبان وصححه. وروت عائشة رضي الله عنها أن النبي صلى الله عليه وسلم كان يوتر بتسع وبخمس رواه مسلم. وقال ابن عباس رضي الله عنهما: ( إنما هي واحدة، أو خمس، أو سبع، أو أكثر من ذلك يوتر بما شاء). عدد ركعات صلاة الشفع والوتر صرح جمهور العلماء أن أقل عدد لركعات صلاة الوتر ركعة واحدة، ويجوز الوتر بركعة واحدة، أو ثلاث، أو خمس، أو سبع، أو تسع أو إحدي عشرة، أو ثلاث عشرة أو أكثر من ذلك. أفضل أوقات صلاة الشفع والوتر لما سئل الني صلى الله عليه وسلم عن صلاة الليل قال: مثنى مثنى ، ولم يحدد عددًا، ثم قال: فإذا خشي أحدكم الصبح صلى ركعة واحدة توتر له ما قد صلى ، كما جاء في الحديث الصحيح عن سيدنا محمد صلى الله عليه وسلم أنه قال: ( من خاف ألا يقوم من آخر الليل فليوتر أوله، ومن طمع أن يقوم آخر الليل فليوتر آخر الليل؛ فإن صلاة آخر الليل مشهودة وذلك أفضل). وقد فسر أهل العلم ذلك أن الوتر يكون ركعة في آخر الصلاة سواء كان في أول الليل، أو في وسط الليل أو في آخر الليل.
حكم صلاة الوتر ذهب جمهور الفُقهاء إلى أنّ حكم صلاة الوتر سُنةٌ مؤكدة، لِقول النبيّ -عليه الصلاةُ والسلام- للرّجل الذي سألهُ عن الإسلام: (خَمْسُ صَلَوَاتٍ في اليَومِ واللَّيْلَةِ، فَقَالَ: هلْ عَلَيَّ غَيْرُهَا؟ قَالَ: لَا، إلَّا أنْ تَطَّوَّعَ) ، [٩] وأمّا الحنفيّة فذهبوا إلى وجوب صلاة الوتر، لِقول النبيّ -عليه الصلاةُ والسلام-: (الوَتْرُ حقٌّ فمَنْ لمْ يُوتِرْ فليسَ مِنَّا، الوَتْرُ حقٌّ فمَنْ لمْ يُوتِرْ فليسَ مِنَّا، الوَتْرُ حقٌّ فمَنْ لمْ يُوتِرْ فليسَ مِنَّا) ، [١٠] [١١] وممّا يؤكّدُ على أهميّتها فعل النبيّ -عليه الصلاةُ والسلام- لها ومُحافظتهِ عليها.