وفي علمِ الرياضيات يتم تعريف القاسم المشترك الأكبر للعددين هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً، دون أن يكون هُناك باقي للقسمة، ومن الأمثلةِ عليه هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12، ويأتي مُختلفاً بشكل كامل عن القاسم المشترك الأصغر، وهُناك العديد من الطُرقِ التي يتم استخدامها من أجلِ حساب القاسم المشترك الأكبر، وفي الحديث نرغب في التعرفِ على إجابة السؤال القاسم المشترك الاكبر للعددين ١٢ و ١٨، والتي كانت هي كالتالي: 6.,
على سبيل المثال ، لحساب gcd (48 ، 180) ، نجد التحليل الأولي 48 = 2 4 · 3 1 و 180 = 2 2 · 3 2 · 5 1 ؛ يكون GCD بعد ذلك 2 دقيقة (4،2) · 3 دقائق (1،2) · 5 دقائق (0،1) = 2 2 · 3 1 · 5 0 = 12 ، كما هو موضح في مخطط Venn. إذن المضاعف المشترك الأصغر المقابل هو 2 كحد أقصى (4،2) · 3 كحد أقصى (1،2) · 5 كحد أقصى (0،1) = 2 4 · 3 2 · 5 1 = 720. [17] في الممارسة العملية ، هذه الطريقة مجدية فقط للأعداد الصغيرة ، لأن حساب العوامل الأولية يستغرق وقتًا طويلاً. خوارزمية إقليدس الطريقة التي أدخلها إقليدس ويستند لحساب أكبر القواسم المشتركة على حقيقة أنه، بالنظر اثنين من الأعداد الصحيحة الموجبة و و ب بحيث ل > ب ، والقواسم المشتركة من ل و ب هي نفس القواسم المشتركة من ل - ب و ب. لذا ، فإن طريقة إقليدس لحساب القاسم المشترك الأكبر لعددين صحيحين موجبين تتكون من استبدال الرقم الأكبر بفرق الأرقام ، وتكرار ذلك حتى يتساوى الرقمان: هذا هو القاسم المشترك الأكبر. أوجد العامل المشترك الأكبر 8 , 12 | Mathway. على سبيل المثال ، لحساب gcd (48،18) ، يتم المضي قدمًا على النحو التالي: إذن gcd (48 ، 18) = 6. يمكن أن تكون هذه الطريقة بطيئة جدًا إذا كان أحد الأرقام أكبر بكثير من الآخر.
وتمكن أهمية إيجاد هذا العامل في العديد من التطبيقات في الرياضيات؛ مثل تبسيط اقتران كثير الحدود. وتعد خطوات إيجاد القاسم المشترك الأكبر لرقمين هي نفس خطوات إيجاد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أرقام، وذلك على النحو الآتي: إيجاد عوامل كل من الأرقام الثلاثة. ثم إيجاد العوامل المشتركة ما بين الأرقام الثلاثة. تعريف القاسم المشترك الاكبر على العمل. ومن ثم تحديد أكبر هذه العوامل المشتركة الذي يمثل العامل المشترك الأكبر. شاهد ايضاً: تحليل العدد ٢١ الى عوامل الاولية؟. تعريف تحليل عدد إلى العوامل الأولية وهي عبارة عن كتابة العدد المعطى على شكل جداء مجموعة أعداد وهذه الأعداد هي عبارة عن أعداد أولية تشكل من خلال حدائها ببعضها البعض العدد المعطى، وهذه الأعداد والمسماة عوامل العدد جميعها أعداد أولية، والعدد الأولي هو كل عدد ليس له قاسم سوى نفسه والعدد واحد، فالعدد واحد هو قاسم لجميع الأعداد. امثلة على قابلية القسمة للأعداد 2 و 3 و5 من المهم جدًا أثناء تحليل عدد إلى عوامله الأولية معرفة الأعداد الأولية الصغرى. والتي يقبل العدد القسمة عليها، وتحدد قابلية القسمة لبعض الأعداد كما يلي: يقبل عدد ما القسمة على العدد 2 إذا كان هذا العدد عددًا زوجيًا، أو إذا كان آحاد العدد المعطى عددًا زوجيًا.
العدد 15 هو القاسم المشترك الأكبر 45 و 15 و نكتب: 15= (30 ؛ 45) PGCD. خاصة: مجموعة القواسم المشتركة لعددين هي قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما. مثال: قواسم 48 هي: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] قواسم 54 هي: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. 6= (54 ؛48) PGCD. ـ يعرف القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين. ـ يتعرف على دلالة الكتابة PGCD ـ يدرك معني مجموعة القواسم المشتركة. ـ يتعرف على طريقة إيجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين. يكتب من الكتاب [ltr] إعـــادة الاستثمار [/ltr] التمرين 01: رقم 04 ص 17 الحل: إيجاد ( 20, 60, 70) PGCD: قواسم 20 هي: 1, 2, 4, 5, 10, 20. قواسم 60 هي: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. قواسم 70 هي: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. ومنه مجموعة القواسم المشتركة للأعداد 20 و 60 و 70 هي:1, 2, 5, 10 إذن 10 = (20, 60, 70) PGCD. إيجاد ( 30, 45) PGCD: قواسم 30 هي: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 30. قواسم 45 هي: 1, 3, 5, 9, 15, 45. تعريف القاسم المشترك الاكبر والاصغر. ومنه مجموعة القواسم المشتركة للعددين30 و45 هي:1, 5 إذن 5 = (30, 45) PGCD. إيجاد ( 36, 56) PGCD: قواسم 36 هي: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.
المثال الثاني مثال: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأرقام 15، 30، 105؟ [٣] عوامل الرقم 15: 1، 3، 5، 15. عوامل الرقم 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30. عوامل الرقم 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105. العوامل المشتركة بين هذه الأرقام الثلاثة هي (1، 3، 5، 15). أكبر رقم بين هذه العوامل المشتركة هو الرقم 15، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر. المثال الثالث مثال: ما هو القاسم المشترك الأكبر بين الأرقام 36، 48، 210؟ [١] عوامل الرقم 36: 2 × 2 × 3 × 3. عوامل الرقم 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3. عوامل الرقم 210: 2 × 3 × 5 × 7. العوامل المشتركة بين هذه الأرقام هي 2 و 3. القاسم المشترك الاكبر للعددين ٢٠ و ٥٠ هو - موقع محتويات. وبالتالي فإن العامل المشترك الأكبر هو 3، ويمكن التعبير عن النتيجة بطريقة أخرى: ع. م. أ (36، 48، 210) = 3. المراجع ^ أ ب "GCF Calculator - Greatest Common Factor",, Retrieved 16-5-2019. ^ أ ب "Greatest Common Factor of 3 Numbers",, Retrieved 16-5-2019. Edited. ↑ "Greatest Common Factor",, Retrieved 16-5-2019. Edited.