إذا كان للعدد الصحيح 1 خاصية معينة وكانت هذه الخاصية وراثية، فإن كل عدد صحيح موجب له الخاصية. البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي مثال على تطبيق الاستقراء الرياضي في أبسط الحالات هو الدليل على أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة الفردية هو n 2 أي أن (1. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n − 1) = n 2 لكل عدد صحيح موجب n، لنفترض أن F هي فئة الأعداد الصحيحة التي تحمل المعادلة (1. ) لها؛ إذن، العدد الصحيح 1 ينتمي إلى F، لأن 1 = 12، إذا كان أي عدد صحيح x ينتمي إلى F، إذن (2. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x − 1) = x 2 العدد الصحيح الفردي التالي بعد 2x − 1 هو 2x + 1، وعندما يضاف إلى كلا طرفي المعادلة (2. ) ، تكون النتيجة هي (3. ) 1 + 3 + 5 +⋯+ (2x + 1) = x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2 تسمى المعادلة (2. ) فرضية الاستقراء وتنص على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x ، بينما تنص المعادلة (3. ) على أن المعادلة (1. ) تصمد عندما تكون n هي x + 1، نظرًا لأن المعادلة (3. ) ، كنتيجة للمعادلة (2. ) ، فقد ثبت أنه عندما ينتمي x إلى F، فإن خليفة x ينتمي إلى F، ومن ثم وفقًا لمبدأ الاستقراء الرياضي، فإن جميع الأعداد الصحيحة الإيجابية تنتمي إلى F. لإثبات أن علاقة ثنائية معينة F تحمل بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة، يكفي أن نظهر أولاً أن العلاقة F بين 1 و 1؛ ثانيًا، عندما تحمل F بين x و y، فإنها تثبت بين x و y + 1 ؛ وثالثًا، عندما تحمل F بين x وعدد صحيح موجب معين z (والذي قد يكون ثابتًا أو يعتمد على x)، فإنه يثبت بين x + 1 و 1.
البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي هناك عدد من قواعد الرياضيات الهامة التي يعتمد عليها في القوانين و الحسابات المختلفة ، و الجدير بالذكر أن بعض هذه القواعد يتم تطبيقه على الحياة العملية في عدد من الأمور ، و من بينها مبادئ الاستقراء الرياضي. الاستقراء الرياضي – الاستقراء الرياضي هو تقنية إثبات رياضية ، يتم استخدامها بشكل أساسي لإثبات أن الخاصية P ( n) تحمل لكل رقم طبيعي n ، أي بالنسبة إلى n = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، وهكذا. يمكن استخدام الاستعارات بشكل غير رسمي لفهم مفهوم الاستقراء الرياضي ، مثل استعارة سقوط الدومينو أو تسلق السلم. – يثبت الاستقراء الرياضي أنه بإمكاننا الصعود إلى أعلى مستوى نحبه على سلم ، من خلال إثبات أنه يمكننا الصعود إلى الدرجة السفلية ( الأساس) و أنه من كل درجة يمكننا الصعود إلى المرحلة التالية ( الخطوة). طريقة الاستقراء الرياضي – تتطلب طريقة الاستقراء اثنتين من الحالات ، في الحالة الأولى ، و تسمى الحالة الأساسية ، في بعض الأحيان تثبت مثلا أن عقار يحمل عدد 0 ، أما الحالة الثانية و تعرف خطوة الاستقراء ، بأنه يثبت أنه إذا كنت تملك العقار لعدد طبيعي واحد ن ، ثم يحتفظ به للرقم الطبيعي التالي n + 1.
– لم يذكر أي من هؤلاء علماء الرياضيات القدامى صراحة فرضية الاستقراء ، وكانت قضية مماثلة أخرى ، كما أن فرانشيسكو ماوروليكو في كتابه الثنائي Arithmeticorum يبري (1575) ، يستخدم هذه التقنية لإثبات أن مجموع أول ن الأعداد الصحيحة هو ن 2. كما أعطى باسكال الصيغة الصريحة الأولى لمبدأ الاستقراء في كتابه Traité du triangle arithmétique (1665). – استفاد فرنسي آخر هو فيرما من مبدأ ذي صلة ، وهو دليل غير مباشر من خلال النسب اللانهائية ، و قد تم استخدام فرضية الحث من قبل السويسري ينيعقوب برنولي ، و منذ ذلك الحين أصبح أكثر شهرة ، و قد جاءت المعالجة الصارمة و المنهجية لهذا المبدأ فقط في القرن التاسع عشر ، مع جورج بول ، أوغسطس دي مورجان ، وتشارلز ساندرز بيرس ، جيوسيبي بيانو ، وريتشارد ديديكيند. وصف الاستقراء الرياضي – إن أبسط أشكال الاستقراء الرياضي وأكثرها شيوعًا يستنتج أن العبارة التي تتضمن رقمًا طبيعيًا n تحملها جميع قيم n ، و يتكون الدليل من خطوتين الاولى في حالة قاعدة إثبات أن البيان يحمل لأول عدد طبيعي ن 0 ، و في حالة خطوة الاستقراء ، التي تثبت أن كل ن ≥ ن 0 ، إذا استمر البيان ل ن ، ثم تحتفظ بها ل ن + 1.
يستخدم الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي التفكير الاستنتاجي وليس الاستدلال الاستقرائي. مثال على التفكير الاستنتاجي: كل الأشجار لها أوراق. النخيل شجرة. لذلك يجب أن تحتوي النخيل على أوراق. عندما يكون الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي لمجموعة من مجموعة الاستقراء المعدود صحيحًا لجميع الأرقام، يُطلق عليه اسم الحث الضعيف، يستخدم هذا عادة للأعداد الطبيعية إنه أبسط شكل من أشكال الاستقراء الرياضي حيث يتم استخدام الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات المجموعة. افتراض الحث العكسي يتم إجراء إثبات خطوة سلبية من الخطوة الاستقرائية، إذا افترضنا أن P (k + 1) صحيحة مثل فرضية الاستقراء فإننا نثبت أن P (k) صحيحة، هذه الخطوات عكسية إلى الاستقراء الضعيف وهذا ينطبق أيضًا على المجموعات المعدودة، من هذا يمكن إثبات أن المجموعة صحيحة لجميع الأرقام ≤ n وبالتالي ينتهي البرهان لـ 0 أو 1 وهي الخطوة الأساسية للاستقراء الضعيف. الحث القوي يشبه الحث الضعيف. لكن بالنسبة للحث القوي في الخطوة الاستقرائية، نفترض أن كل P (1) ، P (2) ، P (3) … … P (k) صحيحة لإثبات أن P (k + 1) صحيحة، عندما يفشل الحث الضعيف في إثبات بيان لجميع الحالات، فإننا نستخدم الاستقراء القوي، إذا كانت العبارة صحيحة للاستقراء الضعيف، فمن الواضح أنها صحيحة للحث الضعيف أيضًا.
يستخدم الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي التفكير الاستنتاجي وليس الاستدلال الاستقرائي. مثال على التفكير الاستنتاجي: كل الأشجار لها أوراق. النخيل شجرة. لذلك يجب أن تحتوي النخيل على أوراق. عندما يكون الإثبات عن طريق الاستقراء الرياضي لمجموعة من مجموعة الاستقراء المعدود صحيحًا لجميع الأرقام، يُطلق عليه اسم الحث الضعيف، يستخدم هذا عادة للأعداد الطبيعية إنه أبسط شكل من أشكال الاستقراء الرياضي حيث يتم استخدام الخطوة الأساسية والخطوة الاستقرائية لإثبات المجموعة. افتراض الحث العكسي يتم إجراء إثبات خطوة سلبية من الخطوة الاستقرائية، إذا افترضنا أن P (k + 1) صحيحة مثل فرضية الاستقراء فإننا نثبت أن P (k) صحيحة، هذه الخطوات عكسية إلى الاستقراء الضعيف وهذا ينطبق أيضًا على المجموعات المعدودة، من هذا يمكن إثبات أن المجموعة صحيحة لجميع الأرقام ≤ n وبالتالي ينتهي البرهان لـ 0 أو 1 وهي الخطوة الأساسية للاستقراء الضعيف. الحث القوي يشبه الحث الضعيف. لكن بالنسبة للحث القوي في الخطوة الاستقرائية، نفترض أن كل P (1) ، P (2) ، P (3) … … P (k) صحيحة لإثبات أن P (k + 1) صحيحة، عندما يفشل الحث الضعيف في إثبات بيان لجميع الحالات، فإننا نستخدم الاستقراء القوي، إذا كانت العبارة صحيحة للاستقراء الضعيف، فمن الواضح أنها صحيحة للحث الضعيف أيضًا.
[3] التبرير الاستقرائي التبرير الاستقرائي والتخمين هو عملية الوصول إلى نتيجة بناءً على مجموعة من الملاحظات، في حد ذاته، إنها ليست طريقة إثبات صالحة، فقط لأن الشخص يلاحظ عددًا من المواقف التي يوجد فيها نمط لا يعني أن هذا النمط صحيح لجميع المواقف. يستخدم التبرير الاستقرائي في الهندسة بطريقة مماثلة، قد يلاحظ المرء أنه في عدد قليل من المستطيلات، تكون الأقطار متطابقة، يمكن للمراقب استقراء السبب في أن الأقطار متطابقة في جميع المستطيلات، على الرغم من أننا نعلم أن هذه الحقيقة صحيحة بشكل عام، إلا أن المراقب لم يثبتها من خلال ملاحظاته المحدودة. ومع ذلك ، يمكنه إثبات فرضيته باستخدام وسائل أخرى والتوصل إلى نظرية (بيان مثبت)، في هذه الحالة، كما هو الحال في العديد من الحالات الأخرى، أدى التبرير الاستقرائي إلى الشك، أو بشكل أكثر تحديدًا، إلى فرضية انتهى بها الأمر إلى كونها صحيحة. [4]
لذلك فإن أهمية المنشطات لا تقل عن كونها مخدرة. بهذا ، متابعينا الكرام ، قمنا بالرد على استفساراتكم حول الفرق بين المنشطات والمخدرات.
الحمد لله. أولا: المواد المفترة والمخدرة يحرم تناولها، لكنها لا تأخذ حكم الخمر إلا إذا كانت مسكرة ولو بشرب الكثير منها، وذلك مثل الحشيش والماريجونا. قال شيخ الإسلام ابن تيمية رحمه الله: " (الْحَشِيشَةُ) الْمَلْعُونَةُ الْمُسْكِرَةُ: فَهِيَ بِمَنْزِلَةِ غَيْرِهَا مِنْ الْمُسْكِرَاتِ. وَالْمُسْكِرُ مِنْهَا: حَرَامٌ بِاتِّفَاقِ الْعُلَمَاءِ. ما الفرق بين المسكرات والمخدرات ؟ - راصد المعلومات. بَلْ كُلُّ مَا يُزِيلُ الْعَقْلَ: فَإِنَّهُ يَحْرُمُ أَكْلُهُ ، وَلَوْ لَمْ يَكُنْ مُسْكِرًا ، كَالْبَنْجِ. فَإِنَّ الْمُسْكِرَ يَجِبُ فِيهِ الْحَدُّ ، وَغَيْرَ الْمُسْكِرِ يَجِبُ فِيهِ التَّعْزِيرُ. وَأَمَّا قَلِيلُ " الْحَشِيشَةِ الْمُسْكِرَةِ " فَحَرَامٌ عِنْدَ جَمَاهِيرِ الْعُلَمَاءِ ، كَسَائِرِ الْقَلِيلِ مِنْ الْمُسْكِرَاتِ. وَقَوْلُ النَّبِيِّ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ ( كُلُّ مُسْكِرٍ خَمْرٌ وَكُلُّ خَمْرٍ حَرَامٌ) يَتَنَاوَلُ مَا يُسْكِرُ. وَلَا فَرْقَ بَيْنَ أَنْ يَكُونَ الْمُسْكِرُ مَأْكُولًا ، أَوْ مَشْرُوبًا؛ أَوْ جَامِدًا ، أَوْ مَائِعًا، فَلَوْ اصْطَبَغَ بالْخَمْرِ [أي: جعله إداما في طعامه (غَمُوسا)]: كَانَ حَرَامًا. وَلَوْ أَمَاعَ الْحَشِيشَةَ وَشَرِبَهَا كَانَ حَرَامًا... وَمِنْ النَّاسِ مَنْ يَقُولُ: إنَّهَا تُغَيِّرُ الْعَقْلَ ، فَلَا تُسْكِرُ ، كَالْبَنْجِ ؛ وَلَيْسَ كَذَلِكَ بَلْ تُورِثُ نَشْوَةً وَلَذَّةً وَطَرَبًا كَالْخَمْرِ ، وَهَذَا هُوَ الدَّاعِي إلَى تَنَاوُلِهَا ، وَقَلِيلُهَا يَدْعُو إلَى كَثِيرِهَا كَالشَّرَابِ الْمُسْكِرِ ، وَالْمُعْتَادُ لَهَا يَصْعُبُ عَلَيْهِ فِطَامُهُ عَنْهَا أَكْثَرَ مِنْ الْخَمْرِ؛ فَضَرَرُهَا مِنْ بَعْضِ الْوُجُوهِ أَعْظَمُ مِنْ الْخَمْرِ.
الحمد لله، والصلاة والسلام على رسول الله، وعلى آله وصحبه ومن والاه. ثم أما بعد: إخوتي الكرام، ما زال حديثنا عن ذلكم الداءِ العُضال، والمرض القتال، الذي لا حدّ لأضراره ومخاطره... إنه داء المسكرات والمخدرات؛ وقد ذكرنا بعضا من أضراره ومخاطره في الجمعة الماضية. ما الفرق بين المسكرات والمخدرات - مخزن. واليوم نتحدث عن أضرار أخرى للمسكرات والمخدرات، مع بيان سبل الوقاية والنجاة منها. إخوتي الكرام، بالمسكرات والمخدرات يكون دمارُ الأسرة والمجتمع؛ فلا يشك عاقل أنّ تعاطيَ المخدرات والمسكرات يؤثر على الحياة الاجتماعية والأسَرية تأثيرًا سلبيًا، فكم مزَّقت المخدرات والمسكرات من صِلات وعلاقات، وكم فرّقتْ من أخُوَّةٍ وصَداقات، وكم شتَّتت من أسَر وجماعات، وكم أشعلت من أحقاد وعداوات... فالمسكراتُ والمخدرات داء تعاني منه كثير من الأسر؛ فوالدٌ يشتكي، وأمّ تبكي، وزوجة تعاني، وأولادٌ ضائعون، أسَرٌ تفكّكت، وأرحام قطعت، بسبب تناول المسكرات والمخدرات. فكم من والدٍ قتِل، وكم من أمّ قتلتْ، وكم من بنتٍ أو أخت اغتصبَتْ، وكم من زوجة طلقتْ، وكم من أسرة تفككت... بسبب تعاطي المسكرات والمخدرات. والمسكراتُ والمخدرات داءُ المجتمعات، وسرَطانُ الأمم؛ وإنّ مجتمعا تنتشر فيه هذه الأدواء والمهلكات مجتمعٌ يَسُودُه القلق والتوتر، ويُخيّم عليه الشقاق والتمزق... وهذا ما يخطط له إبليس اللعين، كما قال عنه رب العالمين: ﴿ إِنَّمَا يُرِيدُ الشَّيْطَانُ أَنْ يُوقِعَ بَيْنَكُمُ الْعَدَاوَةَ وَالْبَغْضَاءَ فِي الْخَمْرِ وَالْمَيْسِرِ وَيَصُدَّكُمْ عَنْ ذِكْرِ اللَّهِ وَعَنِ الصَّلَاةِ فَهَلْ أَنْتُمْ مُنْتَهُونَ ﴾ [المائدة: 91].
لو رأى نفسه وهو يمشي مثلَ البهيمة التي تقاد لتذبح، بل البهيمة تميز بين الحفر فتبتعدُ عنها، أما السِّكير فهو في حالة يُرثى لها.. ولو رأى الناسَ وهم يضحكون عليه ويسخرون منه.. ولو رأى السِّكيرُ أهله وهم في حالة ذعْر وخوْف عندَما يفقد عقله فيصول في بيته كالثور الهائج.. فيا من ابتليتَ بالمسكرات والمخدرات! تذكرْ أن الله مُطَّلعٌ عليك، فأين الخوف من ربّ العالمين؟! وأين الحياء من أحكم الحاكمين؟. يا من ابتليتَ بالمسكرات والمخدرات! ماذا يكون جوابك حين تسأل عن هذه الأموال التي تنفقها في المخدرات والمسكرات؟!. يا من ابتليتَ بالمسكرات والمخدرات! فكِّرْ في العواقب، فإن كنت تاجراً فلا تأمَن الإفلاس، فكثيرا ما كانت المسكرات سببا في الفقر والجنون والفضيحة بين الناس... ما الفرق بين المسكرات والمخدرات ؟. وإن كنتَ موظفاً، فعاقبة أمرك التشريد والطرد من الأعمال، مع ما تصاب به من أمراض فتاكة وآلام وأوجاع... يا من ابتليتَ بالمسكرات والمخدرات! أما تذكرتَ الموت؟. ألا تخشى من سوء الخاتمة عند سكرات الموت؟. فكم من سِكِّير عِرْبيد عند الاحتضار يُلقنُ الشهادة، وهو يطالب بكأس الخمر ليشربها!. فتبْ إلى الله، وعُدْ إلى الله، ما دُمْتَ في زمَن الإمكان، فالتوبة تجبّ ما قبلها، والتائب من الذنب كمن لا ذنب له.
أخرجه ابن حبان، وصححه الألباني في التعليقات الحِسان. ♦ سبل الوقاية من مخاطر المسكرات والمخدرات: إخوتي الكرام؛ ما السبيل إلى وقاية النفس من أضرار المسكرات والمخدرات ومخاطرها؟.. أولا: تعميق الاحترام لأمر الله ونهيه؛ ذلك أن الإنسان إذا اعتقد بكمال رحمة الله وحكمته فيما خلق وقدّرَ، وفيما أمرَ ونهى، رَضِيَ بكل تعاليم ربّه وأحكامِه، وتقبّلها بقبول حَسَن، وسارَع إلى تنفيذها دون ضجَر أو حرَج، ودون تحايل على القانون أو هروب منه، لأنه يُدرك تماما أن الله حكيم خبير، رحمان رحيم... ﴿ وَمَا كَانَ لِمُؤْمِنٍ وَلَا مُؤْمِنَةٍ إِذَا قَضَى اللَّهُ وَرَسُولُهُ أَمْرًا أَنْ يَكُونَ لَهُمُ الْخِيَرَةُ مِنْ أَمْرِهِمْ ﴾ [الأحزاب: 36]. ثانيا: التربية الإيمانية على محبةِ الله والخوفِ منه والحياءِ منه وتعظيمِه والخضوع له سبحانه؛ هذه التربية التي رَبّى عليها النبي صلى الله عليه وسلم صحابته الكرام، فلما نزلت آية تحريم الخمر لم يترددوا ولم يجادلوا في تركها، بل بادروا إلى امتثال أمر الله واجتناب نهيه، وأسرع كل واحد منهم إلى سكب ما عنده من خمر، حتى جَرَت الخمر في أزقة المدينة. وهكذا يفعل الإيمان بأهله. ففي صحيح البخاري عن أنس بن مالك رضي الله عنه قال: "ما كان لنا خمرٌ غيرُ فضيخِكم هذا الذي تسمونه الفضيخ، فإني لقائم أسقي أبا طلحة، وفلانا وفلانا، إذ جاء رجل فقال: وهلْ بَلغكمُ الخبر؟ فقالوا: وما ذاك؟ قال: حُرّمتِ الخمر.
متفق عليه من حديث أبي هريرة رضي الله عنه. يقول الضحّاك بن مُزاحِم رحمه الله لرجل: ما تصنعُ بالخمر؟ قال: يَهضِم طعامي. قال: أمَا إنه يهضم من دينك وعقلك أكثر. بتعاطي المسكرات والمخدرات يكون العذاب والخسران في الدار الآخرة؛ فعن ابن عمر رضي الله عنه يقول: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «لعن الله الخمر، وشاربها، وساقيها، وبائعها، ومبتاعها، وعاصرها، ومعتصرها، وحاملها، والمحمولة إليه». أخرجه أبو داود. وعن أنس بن مالك قال: «لعن رسول الله صلى الله عليه وسلم في الخمر عشرة: عاصرَها، ومعتصِرَها، وشاربها، وحاملها، والمحمولة إليه، وساقيها، وبائعها، وآكلَ ثمنها، والمشتري لها، والمشتراة له». أخرجه الترمذي. وفي صحيح مسلم عن جابر رضي الله عنه أن النبي صلى الله عليه وسلم قال: «كل مسكر حرام، إن على الله عز وجل عهدا لمن يشرَب المسكِرَ أن يُسقيه من طينة الخبال». قالوا يا رسول الله؛ وما طينة الخبال؟ قال: «عَرَق أهل النار، أو عُصارة أهل النار». وعن عبد الله بن عمرو رضي الله عنهما قال: قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: «من شرب الخمر فسكِرَ لم تقبل له صلاة أربعين صباحا، فإن مات دخل النار، فإن تاب تاب الله عليه، فإن عاد فشرب فسكِرَ لم تقبل له صلاة أربعين صباحا، فإن مات دخل النار، فإن تاب تاب الله عليه، فإن عاد فشرب فسكر لم تقبل له صلاة أربعين صباحا، فإن مات دخل النار، فإن تاب تاب الله عليه، فإن عاد الرابعة كان حقا على الله أن يسقيه من طينة الخبال يوم القيامة» قالوا: يا رسول الله، وما طينة الخبال؟ قال: «عُصارة أهل النار».