مثال: عدد ثنائي مكون من سبع خانات ثنائية (ن = 7 بت) العدد موجب (MSB = 0)، مثل: 0 110110 العدد سالب (MSB = 1)، مثل: 1 110110 الرقم بالخط العريض يشير إلى الخانة الأكثر أهمية (MSB). العلاقة مع نظام العد العشري [ عدل] نظام العد الثنائي هو نظام عد يتشابه مع نظام العد العشري الشائع بأنه يستخدم الخانات ويختلف عنه بأنه ينتقل من خانة إلى أخرى كل رقمين وليس كل عشرة أرقام. وذلك يعني أن كل خانة في النظام الثنائي تحمل قيمة من اثنتين لا من عشرة، وعادة ما تستخدم القيمتان 1 و0 للتعبير عن الأعداد بالنظام الثنائي. الأعداد بالثنائي [ عدل] النظام العشري النظام الثنائي 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 هذا العداد يبين كيفية العد بالنظام الثنائي من 0 إلى 31 تقوم الحواسيب بالحسابات بالأعداد الثنائية فقط، كما أنها تحول الأوامر إلى أعداد ثنائية؛ وكل عملها يتم بنظام العد الثنائي. التحويل من النظام الثنائي إلى العشري [ عدل] في النظام العشري يستخدم أساس عشري لتحديد الخانات، فمثلاً الرقم 452 هو 400+50+2 أي: 2* 0 10 + 5* 1 10 + 4* 2 10 نفس المفهوم يطبق على النظام الثنائي فالخانة الأولى من اليمين تساوي العدد مضروباً في 02 أي 1 والخانة الثانية تساوي العدد مضروباً في 12 أي 2 والخانة الثالثة تساوي العدد مضروباً في 22 أي 4... وهكذا.
نظام العد الثنائي هو اللغة الرسمية اللتي يتحدثها أي جهاز رقمي في العالم وخاصة أجهزة الكمبيوتر. و لبناء همزة وصل بينك و بين الكمبيوتر، وجب عليك تعلم هذه اللغة و إتقانها خاصة إذا كنت تميل لمجال الإختراق 🙂 نظام العد الثنائي و مفهومه: نظام العد الثنائي Binary code هو في الأصل وصف لحالة التيار الكهربائي في دارة كهربائية معينة ، إما أن يكون التيار متدفقا أو غير متدفق ، ففي الحالة الأولى يعبر عن مروره ب رقم 1 و في الحالة الثانية برقم 0 ، و لهذا سمي بالثنائي لأنه لا يحتمل إلا وضعيتين. إن جميع المعلومات اللتي يقوم معالج جهاز الكمبيوتر بتحليلها هي بالأساس حالات تيار كهربائي تترجم الي مجموعة من الأرقام متكونة من 0 و 1 كهذا المثال 00011011 ، و هذه الحالات مسؤول على ظهورها مكون إلكتروني يسمى الترونزيستور Transistor وظيفته الأساسية تضخيم إشارات التيار الكهربائي بالإضافة إلى العمل كمحول في الدارة الكهربائية. إشارات كهربائية مختلفة نظام العد الثنائي و مفهوم البت و البايت: كما ذكرنا سابقا فإننا نعبر عن حالة التيار ااكهربائي بقيمتين هما 0 و 1 ، و في جهاز الكمبيوتر يقع تخزين هذه القيم في مكان يسمى الوحدة الثنائية binary digit و هي أصغر وحدة للتخزين في جهاز الكمبيوتر ، يصطلح عليها إسم البت bit و تستطيع تخزين قيمة رقمية واحدة إما 0 أو 1.
ولتمثيل العدد 3 فإننا نزيد الخانة الأولى بمقدار 1 ليصبح العدد (11)، ولتمثيل العدد 4 سنحتاج إلى خانة ثالثة وتصفير ما قبلها ليصبح العدد (100) وهكذا دواليك.
=100-1010 نُرتب الأعداد فوق بعضها بعضًا، ثم نبدأ بطرح كل خانة من اليمين إلى اليسار. نضع حاصل طرح كل خانة أسفل منها. إذا كان العدد المطروح أكبر من العدد المطروح منه نستلف واحد من الخانة التي تليه، فإذا كان العدد 0 نستلف واحد من الخانة التالية يُصبح 10، ويُصبح 1 في الخانة التالية بعد الاستلاف يساوي 0. باستخدام القواعد السابقة نبدأ بطرح كل خانة، نبدأ بأول خانة على اليمين: 0-0= 0 0-1= 1 1-0= نستلف واحد من الخانة التالية، تُصبح 10-1=1. 0-1= بعد الاستلاف منه يصبح 0-0=0. وبالتالي ناتج الطرح يكون كالآتي: 010 1010 100 - ـــــــــــ 110 إذًا ناتج الطرح: 110 =100+1010 طرح الأعداد باستخدام المتممة وفيما يأتي خطوات طرح أعداد النظام الثنائي باستخدام المتممة: [٧] على سبيل المثال:? =100101-110010 نجد متمم العدد المطروح أي العدد الثاني من عملية الطرح وهو (100101). نجد متتم العدد الثنائي من خلال تبديل كل 0 إلى 1، وتبديل 1 إلى 0. متتم العدد 100101: 011010. نجمع متمم العدد المطروح مع العدد الأول وهو المطروح منه: 1 1 011010 110010 + ـــــــــــــــــ 1001100 وإذا تضمّن الناتج عملية ترحيل أي زاد عدد المنازل على جهة اليسار بسبب ترحيل متبقي، فإننا نضيف الرقم المُرّحل إلى النتيجة، وإذا لم يكن هناك ترحيل يكون ناتج الطرح هو الناتج نفسه.