درجتك 62% تهانينا لقد قمت باجتياز الاختبار سؤال 1: جواب خاطئ -- -- نظرية التناسب في المثلث العلامة(0) قيمة x في الشكل تساوي.. في ∆ A C D: بما أن F E ¯ ∥ D C ¯ ، ووفق نظرية التناسب؛ فإن.. A E E C = A F F D ⇒ 3 4 = 1. 5 F D ⇒ F D = 4 × 1. 5 3 = 2 وفي ∆ A C B: بما أن D E ¯ ∥ B C ¯ ، ووفق نظرية التناسب؛ فإن.. A E E C = A D D B ⇒ 3 4 = 1. 5 + 2 x ⇒ 3 4 = 3. 5 x ∴ x = 4 × 3.
ﺳ ﻢ وبما أن 𞸢 𞸁 = 𞸢 𞸅 + 𞸅 𞸤 + 𞸤 𞸁: 𞸢 𞸁 = ٥ ١ + ٦ + ٤ ٫ ٨ = ٤ ٫ ٩ ٢. ﺳ ﻢ إذن طول 𞸢 𞸁 يساوي ٢٩٫٤ سم. تذكَّر أن نظرية التناسب في المثلث تخبرنا بأنه إذا قَطَع مستقيمٌ يوازي أحدَ أضلاع مثلثٍ الضلعين الآخرين للمثلث، فإن المستقيم يقسم هذين الضلعين بالتناسب. إضافةً إلى ذلك، تعلَّمنا أنه يمكننا توسيع هذه النظرية لتشمل المستقيمات المتوازية التي تقع خارج المثلث. اتَّضح لنا أن عكس هذه النتيجة صحيحٌ أيضًا ومفيدٌ جدًّا في حل المسائل التي من هذا النوع. نظرية: عكس نظرية التناسب في المثلث إذا قَطَع مستقيمٌ ضلعَيْن في مثلث وقَسَمهما إلى قطع متناسبة، فلا بد أن هذا المستقيم يوازي الضلع الثالث من المثلث. في جميع الأشكال السابقة، 𞸁 𞸢 مثلث، ⃖ ⃗ 𞸃 𞸤 يقطع ⃖ ⃗ 𞸁 عند 𞸃 ، ويقطع ⃖ ⃗ 𞸢 عند 𞸤. إذا كان 𞸃 𞸃 𞸁 = 𞸤 𞸤 𞸢 ، فإن ⃖ ⃗ 𞸃 𞸤 لا بد أن يكون موازيًا لـ ⃖ ⃗ 𞸁 𞸢. بتطبيق عكس نظرية التناسب في المثلث، يمكننا إثبات أن الخط المستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث لوجود أجزاء متناسبة. في المثال الأخير، نوضِّح هذه العملية. مثال ٦: إيجاد قيم الأطوال المجهولة في مثلث بمعلومية أطوال الأضلاع الأخرى باستخدام العلاقات بين المستقيمات المتوازية إذا كان 𞸁 𞸢 𞸃 متوازي أضلاع، فأوجد طول 𞸑 𞸏.
بإيجاد قيمة 𞸎: 𞸎 = ١ ٢. في المثالين السابقين، لاحظنا أنه إذا كان الخط المستقيم الذي يتقاطع مع ضلعين في المثلث يوازي الضلع الثالث، فإن المثلث الأصغر الذي يَنتج عن الخط المستقيم الموازي يكون مشابهًا للمثلث الأصلي. نتذكَّر الشكل الذي عرضناه سابقًا. بما أن المثلثين 𞸁 𞸢 ، 𞸃 𞸤 متشابهان، إذن نحصل على نسب متساوية: 𞸁 𞸃 = 𞸢 𞸤. من هذا الشكل، نلاحظ أيضًا أن القطعتين المستقيمتين 𞸃 ، 𞸤 يمكن تقسيمهما على النحو الآتي: 𞸃 = 𞸁 + 𞸁 𞸃 𞸤 = 𞸢 + 𞸢 𞸤. ، بالتعويض بهذين المقدارين في المعادلة السابقة وإعادة الترتيب: 𞸁 𞸃 = 𞸢 𞸤 𞸁 𞸁 + 𞸁 𞸃 = 𞸢 𞸢 + 𞸢 𞸤 𞸁 ( 𞸢 + 𞸢 𞸤) = 𞸢 ( 𞸁 + 𞸁 𞸃) 𞸁 × 𞸢 + 𞸁 × 𞸢 𞸤 = 𞸢 × 𞸁 + 𞸢 × 𞸁 𞸃. يمكننا الآن طرح 𞸁 × 𞸢 من الطرفين لإيجاد: 𞸁 × 𞸢 𞸤 = 𞸢 × 𞸁 𞸃 ، 𞸁 𞸁 𞸃 = 𞸢 𞸢 𞸤. وهذا يقودنا إلى تعريف النظرية التي تربط القطع المستقيمة الناتجة عند إضافة ضلع موازٍ لضلع في مثلث. نظرية: نظرية التناسب في المثلث إذا قطع مستقيم يوازي أحد أضلاع المثلث الضلعين الآخرين في المثلث، فإنه يقسم هذين الضلعين بالتناسب.
وبمناقشة الخيار D نجد استحالة أن يكون C و D الإحداثي x نفسه. ∴ D ( x, y) = D ( c, a) سؤال 11: -- -- شبه المنحرف ما قيمة x في الشكل؟ من تعريف القطعة المتوسطة لشبه المنحرف، فإن.. طول القاعدة المتوسطة مجموع القاعدتين 2 = 2 x - 2 = 14 + 18 2 = 32 2 = 16 2 x = 16 + 2 = 18 x = 18 2 = 9 سؤال 12: من تعريف القطعة المتوسطة لشبه المنحرف.. 5 x - 2 = 6 x + 5 + 11 2 5 x - 2 = 6 x + 16 2 5 x - 2 = 2 ( 3 x + 8) 2 5 x - 2 = 3 x + 8 5 x - 3 x = 8 + 2 2 x = 10 x = 5 سؤال 13: -- -- المضلعات المتشابهة إذا كان ∆ A B C ~ ∆ E F G فإن.. بما أن ∆ ABC ~ ∆ EFG فإن الزوايا المتناظرة متطابقة. ∴ ∠ A ≅ ∠ E سؤال 14: -- -- المعين إذا كان الشكل معينًا فما قيمة x ؟ بما أن كل زاويتين متحالفتين في المعين متكاملتان ، فإن.. 3 x + 60 = 180 3 x = 180 - 60 3 x = 120 x = 120 3 = 40 سؤال 15: ما الإزاحة التي نقلت النقطة - 1, 5 إلى 5, - 3 ؟ أ 6 وحدات إلى اليمين و 8 وحدات إلى الأسفل ب 8 وحدات إلى الأعلى و 6 وحدات إلى اليمين ج 6 وحدات إلى اليمين و 8 وحدات إلى الأعلى 8 وحدات إلى الأسفل و 6 وحدات إلى اليسار نفرض أن الإزاحة الأفقية a والإزاحة الرأسية b.