تحقق الأعداد التخيلية البحتة كلاً من الخاصيتين التجميعية والتبديلية على الضرب, كما ان: i3=-i i4=1 i5=i i6=-1 i7=-i i8=1 العدد المركب هو أي عدد يمكن كتابته على الصورة a+bi, حيث a و b عددان حقيقيان, i وحدة تخيلية, ويسمى a الجزء الحقيقي و b الجزء التخيلي. نجمع ونطرح ونضرب ونقسم الاعداد المركبة والاقسام التخيلية مثل الاعداد الحقيقية. يسمى العددان المركبان a + bi ٫ a - bi مترافقين مركبين، وناتج ضربهما هو عدد حقيقي دائماً. ويمكنك استعمال هذه الحقيقة لإيجاد ناتج قسمة عددين مركبين. الاعداد المركبة ثاني ثانوي امل العايد. مثال: حل المعادلة التالية: 4x2+32=0 4x2=-32 x2=-8√−8 ±=x√2 x=±2i مثال: اوجد قيمة a و b التي تجعل المعادلة صحيحة: 3a + (4b + 2)i = 9 - 6i نقارن القسم الحقيقي مع القسم الحقيقي والقسم التخيلي مع القسم التخيلي 4b+2=-6 4b=-8 b=-2 3a=9 a=3 مثال: بسط كل مما يلي: (6-8i)(9+2i) 54+12i -72i -16i2 70-60i 3 − i 4 + 2 i نضرب البسط والمقام بمرافق المقام. (3−i). (4−2 i)(4+2i)(4−2i) −10i+1020
المثال السابع: ما هو ناتج جمع الأعداد المركبة الآتية: أ) (-4+7i) و (5-10i) ب) (4+12i) و -(3-15i) جـ) 5i و -(-9 + i)؟ [٨] الحل: يتم جمع الجزأين اللذين يمثلان العددين الحقيقيين مع بعضهما، والجزأين اللذين يمثلان العددين التخيليين مع بعضهما، لينتج ما يلي: أ) (5-4) + (-10+7)i، ويساوي 1 - 3i ب) (4-3) + (12+15)i، ويساوي 1 + 27i. جـ) (9+0) + (5-1)i، ويساوي 9 + 4i. المثال الثامن: ما هو ناتج ضرب كل مما يأتي: أ) (1-5i) في (-9+2i) ب) (1-8i) في (1+8i)؟ [٨] الحل: بتطبيق قاعدة ضرب الأعداد المركبة ينتج ما يلي: أ) -9 - 2i + i45 + ²i10 يساوي -9 - (47i + (10×-1 يساوي 1+47i ب) 1-8i-i8+ ²i 64 يساوي 1+64، ويساوي 65. المثال التاسع: بسّط القيم الآتية إلى أبسط صورة: أ) 5i - i16 ب) (17) i جـ) (120) i؟ [٩] الحل: أ) يتم تجميع الحدود المتشابهة كما يلي (16-5)i يساوي 11i. ملخص الإحداثيات القطبية+الأعداد المركبة رياضيات ثالث ثانوي مطور ف2 - تعليم كوم. ب) i 17 تساوي i 16+1 ، ويساوي (4×4+1) i، ويساوي i. جـ) i 120 تساوي i 4×30+0 ، ويساوي i 0 ، ويساوي 1. المثال العاشر: ما هو العدد المرافق للأعداد المركبة الآتية: أ) 2+5√i ب) -1/2i ؟ [١٠] الحل: إن العدد المرافق للعدد المركب يمكن الحصول عليه عن طريق إبقاء نفس العدد الحقيقي، وعكس إشارة العدد التخيلي، وبالتالي فإن العدد المرافق للأعداد السابقة يساوي: أ) 2-5√i.
أخر تحديث نوفمبر 22, 2021 بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها، الأعداد المركبة تحتل مكانة هامة في علم الرياضيات، ولها دور في أي تطبيق علمي مختلف وحديث، وقد قام علماء الرياضة بتصنيف الأعداد إلى العديد من التصنيفات المختلفة. ومن أجل أهمية الموضوع يقدم لكم موقع " ملزمتي " التعليمي اليوم بحث متكامل عن الأعداد المركبة وخصائصها، فتابعوا معنا. شرح درس الاعداد النسبية ثاني متوسط 1441 الفصل الاول - ملك الجواب. مقدمة بحث عن الأعداد المركبة وخصائصها قام علماء الرياضيات بتقسيم الأعداد إلى عدة أنواع منها، أعداد طبيعية ونسبية ومركبة وصحيحة، لكن تعتبر الأعداد المركبة هى الأكثر صعوبة من بين كل ما تم ذكره. وهذا بسبب أنها أعداد تخيلية، لذا في البداية لابد أن نتعرف عليها لكي نعرف لماذا لا يستطيع البعض استيعابها. ربما تعود المشكلة في عدم إستيعاب ماذا تعني الأعداد التخيلية إلى طبيعة اسمها نفسه، فالإسم يُعد حائل كبير أمام تقبل الناس لهذا النوع من الأعداد. لأنه اسم يعتبر ظاهرة بلا سبب، وله تأثير سلبي على الوجدان، وإن كانت تحمل اسماً أخر كانت الناس سوف تستوعب ماذا يعني الرقم التخيلي. وقد أثبتت الإحصائيات الحديثة أن هناك نسبة لا تقل عن خمسة وثمانون في المائة من الناس لا يتقبلون هذا المسمى بسبب الإسم التخيلي له.
تحد: بسط العدد المركب تبرير: حدد ما إذا كانت الجملة الآتية صحيحة دائماً، أو صحيحة أحياناً، أو غير صحيحة أبداً, وضح إجابتك: مسألة مفتوحة: اكتب عددين مركبين يكون ناتج ضربهما يساوي 20 اكتب: وضح كيف ترتبط الأعداد المركبة بالمعادلات التربيعية، وكيف تحدد إذا كان للمعادلة التربيعية حلول مركبة فقط أم لا؟ تدريب على اختبار مراجعة تراكمية حل كل معادلة مما يأتي مستعملاً التحليل إلى العوامل: نظرية الأعداد: استعمل معادلة تربيعية لإيجاد عددين حقيقيين يحققان كلاً مما يأتي: هل تمثل كل من ثلاثيات الحدود الآتية مربعاً كاملاً أم لا؟