الأُس صفر بعد أن تعلمنا قاعدة قسمة الأُسُس التي لها نفس الأساس، سنواصل الى الأمام وندرس ما معنى أن يكون لدينا عدد له الأس صفر.
قوانين القوة في الفيزياء قانون القوة هو: القوة= الكتلة×التسارع ، وهناك ثلاثة قوانين للقوة وضعها نيوتن؛ وهي: قانون نيوتن الأول يصف قانون نيوتن الأول ما يحدث لجسم ما عندما تكون مجموع القوى المؤثرة عليه تساوي صفراً، وينص هذا القانون على أنّ الأجسام الساكنة، والأجسام التي تتحرك بسرعة ثابتة، إذا لم تؤثر عليها قوة تحركها فإنها تبقى ساكنة، أو تتحرك بسرعتها الثابتة، بحيث يبقى الجسم بحالته، ويسمى هذا القانون بقانون القصور الذاتي أو ممانعة الحركة، وفيه صاغ استنتاجات نيوتن بطريقة منظمة، وموجزة. قانون نيوتن الثاني ينص قانون نيوتن الثاني على أن التسارع للجسم يتكون نتيجة القوة، أو القوى غير المتزنة المؤثرة عليه، مقسوماً على كتلة ذلك الجسم، حيث إننا إذا أثرنا بقوة معينة (ق) على جسم يتحرك كتلته (ك)، فإن الجسم يحدث فيه تسارع، وكلما زادت القوة المؤثرة زاد التسارع. قانون نيوتن الثالث يعرف قانون نيوتن الثالث بقانون الفعل ورد الفعل، وينص على أنّ لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار، ومعاكس له في الاتجاه، حيث إن أي قوة تؤثر في جسم معين، فإن الجسم يؤثر بقوة أخرى مساوية لمقدار القوة الأولى، ولكن في اتجاه معاكس له.
خاصية حاصل القسمة – تنُص قاعدة حاصل القسمة على أن الأسس يتم طرحها من بعضها عند قسمة عددين متساويين في القاعدة ، كما أنهما مختلفان في القوى ، بمعنى عند قسمة قوى متساوية الأساسات ، و يكون أُس القوة لناتج القسمة مساوياً لفرق أُسس المقسوم و المقسوم عليه ( بحيث يكون أس البسط أكبر من أُس المقام) ، و مثال على ذلك ما يلي: x^10/x^5 = x^(10-5) = x^5. خاصية رفع القوة إلى قوة أخرى – خاصية رفع القوة إلى قوة أخرى (ضرب الأس في رقم) ، و تنص هذه القاعدة على أنه حين يكون عدداً مرفوعاً إلى قوة معينة ، و يتم ضرب هذه القوة بقوة أخرى فإنه يتم ضرب القوتين ببعض ، كما في المثال الآتي: x^(4^2) = x^(4*2) = x^8. قوانين القوى والاسس – لاينز. القوة المرفوعة لعملية ضرب كاملة – تنُص هذه الخاصية على أن القوة المرفوعة لعلمية ضرب محصورة بين قوسين فإنه من الممكن توزيع هذه القوة على الأعداد المشتركة في عملية الضرب ، بمعنى إن رفع "حاصل ضرب" إلى قوة ، مساوٍ لحاصل ضرب عوامله مرفوعة إلى نفس القوة ، كما في المثال الآتي: x*y) 3=x3 y3). القوة المرفوعة لعملية قسمة كاملة – تنُص هذه القاعدة على أن القوة المرفوعة من أجل عملية قسمة محصورة ضمن قوسين ، و أنه بالإمكان توزيع هذه القوة على الأعداد الداخلة ضمن عملية القسمة ، بمعنى إن رفع "ناتج قسمة" إلى قوة، مساوٍ لناتج قسمة عوامله مرفوعة إلى نفس القوة ، كما في المثال الآتي: x/y) ^4 = x^4/y^4).
إذن يمكننا الحساب بنفس الطريقة إذا قمنا على سبيل المثال بضرب أُسيّن أساسهما العدد 2: \( {2}^{2}={2}^{3-5}=\frac{{2}^{5}}{{2}^{3}} \) بصورة عامة يمكننا كتابة هذه القاعدة الحسابية كما يلي: \( {a}^{c-b}=\frac{{a}^{b}}{{a}^{c}} \) حيث أن a هو الأساس المشترك للعامليّن المضروبيّن، b و c هما الأُسين. اكتب خارج القسمة في صورة أُسية واحدة a) \(\frac{{5}^{9}}{{5}^{6}}\) b) \(\frac{{10}^{2}\cdot{10}^{3}}{{10}^{4}}\) نلاحظ أن البسط والمقام عبارة عن أُسيّن لهما نفس الأساس. تمارين محلولة حول القوى و خصائصها. إذن نستخدم قاعدة قسمة الأُسُس: \( {5}^{3}={5}^{6-9}=\frac{{5}^{9}}{{5}^{6}} \) إذا قمنا بحساب قيمة هذ الأُس سنجد أن التعبير مساو لـ 125. في هذه المهمة لدينا تعبير فيه عملية ضرب عاملين أُسييّن في البسط وعامل أُسي واحد في المقام. يمكننا تبسيط التعبير أولا باستخدام قاعدة ضرب الأُسُس في البسط, ثم نقسم الأُس الناتج مع أُس المقام. نبدأ بضرب الأُسُس في البسط: \( \frac{{10}^{5}}{{10}^{4}}=\frac{{10}^{2+3}}{{10}^{4}}=\frac{{10}^{2}\cdot{10}^{3}}{{10}^{4}} \) الآن يمكننا قسمة الأُسُس باستخدام قاعدة قسمة الأُسُس: \( {10}^{1}={10}^{4-5}=\frac{{10}^{5}}{{10}^{4}}\) بعد التبسيط أصبح التعبير يساوي 10.
– العدد في الصيغة العلمية دائما يتكون من قوى العدد عشرة بجانبها عامل أكبر من 1 و لكن في نفس الوقت أقل من 10 ، في المثال أعلاه العدد عشرة مرفوع للقوة 3 بجانبه العامل 3،27 ، و إذا أردنا كتابة كتلة الشمس التقريبية في صيغة علمية يمكننا كتابتها كما يلي: \( {10}^{30}\cdot2\) كجم ، و هو بالطبع أسهل بكثير من كتابة الـ 30 صفر كلها.
بما أن العامل 10 يوجد ثلاث مرات في حاصل ضرب المقام وأكثر من ثلاث مرات في حاصل ضرب البسط، يمكننا اختصار ثلاث عشرات من البسط مع الثلاث عشرات في المقام.