مثال ٤: إيجاد إحداثيات المركز ونصف قطر الدائرة من معادلتها في صورة المركز ونصف القطر أوجد مركز الدائرة ونصف قطرها ( 𞸎 − ٢) + ( 𞸑 + ٨) − ٠ ٠ ١ = ٠ ٢ ٢. الحل علينا إعادة ترتيب المعادلة على الصورة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢. وسنحصل على ( 𞸎 − ٢) + ( 𞸑 + ٨) = ٠ ٠ ١ ٢ ٢. من خلال مقارنة المعادلة المُعطاة مع ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ، نجد أن 𞸇 = ٢ و 𞹏 = − ٨ و 𞸓 = ٠ ٠ ١ ٢. أوجد مركز الدائرة التي معادلتها (x + 11)2 + (y – – تريند. إحداثيَّا المركز هما: ( ٢ ، − ٨) ، ونصف القطر 𞸓 = 𞸓 = ٠ ٠ ١ = ٠ ١ ٢. كيفية إيجاد إحداثيات المركز ونصف القطر من المعادلة في الصورة العامة عندما تكون معادلة الدائرة مُعطاة في الصورة العامة: 𞸎 + 𞸑 + 𞸁 𞸎 + 𞸖 𞸑 + 𞸃 = ٠ ٢ ٢ ، يجب إعادة كتابة المعادلة على الصورة: ( 𞸎 − 𞸇) + ( 𞸑 − 𞹏) = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ؛ بإكمال مربَّع المقدار 𞸎 + 𞸁 𞸎 ٢ ، والمقدار 𞸑 + 𞸖 𞸑 ٢. يعطينا هذا 𞸎 + 𞸁 ٢ + 𞸑 + 𞸖 ٢ = 𞸓 ٢ ٢ ٢ ، وهو ما يسمح بتحديد مركز الدائرة ( 𞸇 ، 𞹏) = − 𞸁 ٢ ، − 𞸖 ٢ ونصف قطر الدائرة 𞸓 = 𞸓 ٢. مثال ٥: إيجاد إحداثيات المركز ونصف قطر الدائرة من معادلتها بالصورة القياسية بإكمال المربَّع، أوجد مركز الدائرة ونصف قطرها 𞸎 + ٦ 𞸎 + 𞸑 − ٤ 𞸑 + ٨ = ٠ ٢ ٢.
نظر الرسم يوجد دائرتان تُحققان المعطيات: الأولى... مركزها ( 4 ، 7) ، نصف قطرها ( 4) معادلتها ( س ـ 4) 2 + ( ص ـ 7) 2 = ( 4) 2 ( س ـ 4) 2 + ( ص ـ 7) 2 = 16 الثانية... مركزها ( ـ4 ، 7) ، نصف قطرها ( 4) معادلتها ( س ـ ( ـ4)) 2 + ( ص ـ 7) 2 = ( 4) 2 ( س + 4) 2 + ( ص ـ 7) 2 = 16
عبارة صحيحة عبارة خاطئة سؤال رقم 14 يتكافأ مضلعان اذا كانت مساحة المضلع الاول تساوي مساحة المضلع الثاني سؤال رقم 15 يتشابه مثلثان اذا تطابقت زاويتان متناظرتان. عبارةخاطئة سؤال رقم 16 يتشابه مثلثان اذا تناسب اطوال ضلعين متناظرين فقط. سؤال رقم 17 تتطابق قطعتين مستقيمتين اذا تساوتا في الطول سؤال رقم 18 يتطابق مثلثان اذا كانت اضلاعهما المتناظرة متطابقة. سؤال رقم 19 يتطابق مثلثان اذا كان الضلعان والزاوية المحصورة بينهما في احد المثلثان تتطابق مع نظيرتها في المثلث الاخر.