والصورة التالية تعطينا خصائص القطع الزائد بالصورة العامة وله والقطع الزائد له معادلتين هذا خصائص القطع الزائد عندما يكون محور القطع موازيا لمحور وY بالنسبة للرسم البياني له كما يلي بالصورة هذا خصائص القطع الزائد عندما يكون محور القطع موازيا لمحور X والرسم البياني له كما يلي مثال على القطع الزائد اوجدي معادلة قطع زائد بؤرتاه على محور الصادي واختلافه المركزي يساوي 3 و وطول محوره المرافق يساوي 2 جذر 2 درس القطع الزائد
y 2 = 4ax صفات هذا القطع: 1. فتحته نحو: A + 2. رأسه النقطة: ( 0 ، 0). 3. بؤرته النقطة: ( 0 ، A). 4. معادلة دليله: X = -A. 5. معادلة محوره: Y = 0. v محور القطع محور السينات السالب وهذا الصورة تعطينا صفات القطع المكافئ بالصورة العامة التي معادلته س1/ حدد خصائص القطع المكافئ ؟ فيديو YouTube
في النهاية ، يجب حل نظام المعادلات: 5/9 = 1 / أ 2 - 1 ب 2 32/9 = 4 / أ 2 - 1 ب 2 بطرح المعادلة الثانية من الأولى يعطي: 27/9 = 3 / أ 2 مما يعني أن أ 2 = 1. بطريقة مماثلة ، يتم طرح المعادلة الثانية من رباعي الأول ، والحصول على: (32-20) / 9 = 4 / أ 2 - 4 ا 2 -1 ب 2 + 4 / ب 2 وهو مبسط على النحو التالي: 12/9 = 3 / ب 2 ⇒ ب 2 = 9/4. باختصار ، فإن القطع المكافئ القطعي الذي يمر عبر النقاط المعينة A و B و C و D له معادلة ديكارتية معطاة بواسطة: ض = س 2 - (4/9) و 2 - مثال 3 وفقًا لخصائص المكافئ القطعي ، يمر خطان عبر كل نقطة من القطع المكافئ الموجودة فيه بالكامل. بالنسبة للحالة z = x ^ 2 - y ^ 2 ، ابحث عن معادلة الخطين اللذين يمران عبر النقطة P (0 ، 1 ، -1) ينتميان بوضوح إلى القطع المكافئ القطعي ، بحيث تنتمي جميع نقاط هذه الخطوط أيضًا إلى نفسه. المحلول باستخدام المنتج الرائع لفرق المربعات ، يمكن كتابة معادلة المكافئ القطعي على النحو التالي: (س + ص) (س - ص) = ج ض (1 / ج) حيث c هو ثابت غير صفري. المعادلة x + y = c z ، والمعادلة x - y = 1 / c تتوافق مع مستويين مع متجهات عادية ن = <1،1، -c> و م = <1، -1،0>.
عندما يكون C = 0 ، يوجد خطان (عند + 45 درجة و -45 درجة فيما يتعلق بالمحور X) يتقاطعان عند نقطة الأصل على المستوى XY. خصائص مكافئ القطع القطعي 1. - أربع نقاط مختلفة في الفضاء ثلاثي الأبعاد تحدد شكل مكافئ قطعي واحد فقط. - القطع المكافئ هو أ سطح حكم مضاعف. هذا يعني أنه على الرغم من كونه سطحًا منحنيًا ، يمر خطان مختلفان عبر كل نقطة من القطع المكافئ القطعي التي تنتمي بالكامل إلى القطع المكافئ القطعي. السطح الآخر الذي ليس مستويًا ومحكومًا بشكل مضاعف هو الثورة الزائدة. إنها على وجه التحديد الخاصية الثانية للمكافئ القطعي التي سمحت باستخدامها على نطاق واسع في الهندسة المعمارية حيث يمكن إنشاء السطح من حزم أو سلاسل مستقيمة. تسمح الخاصية الثانية للمكافئ القطعي بتعريف بديل له: هو السطح الذي يمكن إنشاؤه بواسطة خط مستقيم متحرك موازٍ لمستوى ثابت ويقطع خطين ثابتين يعملان كدليل. يوضح الشكل التالي هذا التعريف البديل للقطع المكافئ: أمثلة عملية - مثال 1 بين أن المعادلة: ض = س ص ، يتوافق مع مكافئ قطعي. المحلول سيتم تطبيق التحويل على المتغيرات x و y المقابلة لتدوير المحاور الديكارتية فيما يتعلق بالمحور Z لـ + 45º.
9- الضلع المستقيم الضلع المستقيم هو وتر بؤري موازٍ للدليل وعمودي على المحور. قيمتها تساوي ضعف المعلمة. 10 نقاط عند رسم القطع المكافئ ، يتم تشكيل مساحتين مختلفتين تمامًا بصريًا على جانبي المنحنى. يشكل هذان الجانبان النقطتين الداخلية والخارجية للقطع المكافئ. النقاط الداخلية هي كل تلك الموجودة على الجانب الداخلي للمنحنى. النقاط الخارجية هي تلك الموجودة في الجزء الخارجي ، بين القطع المكافئ والدليل. المراجع القطع المكافئ (s. f. ). تم الاسترجاع في 10 ديسمبر 2017 ، من Mathwords. تعريف وعناصر المثل (s. تم الاسترجاع في 10 ديسمبر 2017 ، من Sangakoo. القطع المكافئ (s. تم الاسترجاع في 10 ديسمبر 2017 ، من Vitutor. عناصر القطع المكافئ (s. تم الاسترجاع في 10 ديسمبر 2017 ، من Universo Fórmula. تم الاسترجاع في 10 ديسمبر 2017 ، من Math is fun.
في الرياضيات لدينا من انواع القطوع أربعة رئيسية، تُسمى بالقطوع المخروطية لأنها ناتجةٌ عن تقاطع مستوي مع مخروطٍ دائريٍّ، وتختلف أشكال هذه القطوع بحسب زاوية وموقع المستوي القاطع للمخروط، وهذه الأنواع الأربعة هي الدوائر، والقطع الناقص، والقطع الزائد، والقطع المكافئ، وجميعها لا تمرّ مستوياتها عبر رأس المخروط. نلاحظ في الشكل التالي أدناه أنه إذا تم قطع المخروط الدائري بمستوي عمودي على محور المخروط ولا يمر من رأس المخروط يكون التقاطع عبارةً عن دائرة ٍ، أما إذا تقاطع المستوي مع المخروط ومحوره ولكن ليس عموديًّا على المحور وغير موازٍ لقاعدته فسينتج عن هذا التقاطع قطع ناقص ، ولإنشاء قطع مكافئ يجب أن يكون المستوي موازيًّا لأحد مولدات المخروط وأن يتقاطع مع جهةٍ واحدةٍ من المخروط المزدوج (مخروطين دائريين متقابلين بالرأس حيث يكون محورهما على امتدادٍ واحدٍ)، وأخيرًا لإنشاء قطع زائد يتقاطع المستوي مع المخروط المزدوج بالجهتين ويكون موازيًّا للمحور، وفيما يلي سنشرح كل نوعٍ من انواع القطوع هذه. 1 القطع المكافئ (Parabola) مواضيع مقترحة أوّل وأشهر انواع القطوع هو القطع المكافئ، وهو رياضيًّا مجموعة من نقاط المستوي التي تبعد عن نقطةٍ معينةٍ F (محرق القطع) بعدًا يساوي بعدها عن مستقيمٍ آخر Δ ، وهذا المستقيم ثابت ويسمى دليل القطع، والنقطة F لا تنتمي إلى المستقيم Δ والبعد من الدليل إلى المحرق تعطى بالعلاقة P=2a حيث a هي المسافة بين المحرق وذروة القطع v أو البعج بين الذروة والدليل.