[1] المساحة الكلية للأسطوانة=المساحة الجانبية+مجموع مساحة القاعدتين. المساحة الجانبية=محيط الدائرة×ارتفاع الأسطوانة. المساحة الجانبية = 2×نق×π×ع. مساحة القاعدة الواحدة =π× (نق)². المساحة الكلية للأسطوانة =(2 نقπ ع)+(2 نق² π). وبإخراج العوامل المشتركة تُصبح: المساحة الكلية للأسطوانة = 2× نق× π (ع+ نق). أمثلة على حساب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة مثال1: جد المساحة الجانبية والكلية لأسطوانة دائرية قائمة، إذا علمت أن نصف قطر قاعدتها الدائرية يساوي 7 م، أما ارتفاعها فيساوي 10م. [1] الحل: المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية +مجموع مساحة القاعدتين. وبتعويض قيمة الارتفاع= 10، ونق=7، في القانون، تُصبح: المساحة الجانبية = 2×7×π×10. المساحة الجانبية للأسطوانة = 140 π م². مساحة القاعدتين = 2×مساحة القاعدة الواحدة. مساحة القاعدتين = 2× نق²×π. مساحة القاعدتين = 2×7×7×π. مساحة القاعدتين = 98 π م². المساحة الكلية للأسطوانة = 140 π 98 +π إذن: المساحة الكلية للأسطوانة = 238 πم². قانون مساحة الاسطوانة الدائرية. مثال2: جد المساحة الجانبية والكلية لأسطوانة دائرية قائمة، إذا علمت أن نصف قطر قاعدتها الدائرية يساوي4 دسم، أما ارتفاعها فيساوي 12دسم.
66= 2×3. 14×نق، وعليه: نق= 20سم. مساحة الأسطوانة الكلية = 2×π×نق×(نق+ع) = 2×3. 14×20×(20+125. 66) = 18, 304. 18سم². حجم الاسطوانة = π×نق²×ع = 3. 14 ×20²×125. 66= 157, 909. 01 سم³ Source:
14×10×9 = 565. 4 وحدة مربعة تقريباً. المثال الثاني: ما هي المساحة الجانبية لأسطوانة نصف قطرها (نق) يساوي 6 وحدات، وارتفاعها (ع) يساوي 10 وحدات؟ الحل: المساحة الجانبية للاسطوانة = 2×π×نق×ع = 2×3. 14×6×10= 376. 99 وحدة مربعة تقريباً. المثال الثالث: خزان مياه أسطوانيّ الشّكل قطره 4. 2 م، وارتفاعه 2. 5 م يراد طلاء سطحه الجانبي، وقاعدته العلوية، فإذا كان اللتر الواحد من الطلاء يغطي 8م² من مساحة الخزان، فكم عدد علب الطلاء التي نحتاجها لطلاء الخزان، علماً أن كل علبة تحتوي على 2 لتر من الطلاء؟ الحل: مساحة الخزان المراد طلاؤها تشكّل المساحة الجانبية له، إضافة إلى مساحة القاعدة العلوية دائرية الشكل، وبما أن الخزان أسطواني الشكل، فإن: مساحة الخزان المراد طلاؤها = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة العلوية، وعليه: المساحة الجانبية= 2×π×نق×ع= 2×3. 14×(4. 2/2)×2. 5 =33م². مساحة القاعدة العلوية = π×نق² = 3. 14ײ(4. 2/2) = 13. 86م². قانون مساحة الأسطوانة - اكيو. مساحة الخزان المراد طلاؤها = 33 + 13. 86 = 46. بما أن كل لتر من الطلاء يغطّي 8م² من مساحة الخزان فإن: كمية الطلاء التي نحتاجها باللتر = 46. 86/8 = 5. 85 لتر. بما أن كل علبة تحتوي على 2 لتر، فإن: عدد العلب التي نحتاجها = 5.